CHAPITRE X. i 5 g

On pourra faire sur cette composition de la valeur de V f , des remarques analogues à celles qui ont été faites sur la valeur de u 1 , dans la question précédente.

On peut abréger cette solution par les considérations suivantes : i.° à 6o ou ' qui travaillent pendant 12 ' à raison de io h par jour, on peut substituer n x 10 X Go""- employés pendant 1 heure : pareillement à 50 e " 1 ' qui travaillent 24* et 8 h par jour , 011 peut substituer 24 X 8 x 5 o°“employés une heure ; 2. 0 le vide de chacun des 5 fossés étant de 60 X 12 X 7 mètres cubes , et celui de chacun des trois fossés , étant 70 x 16 X 6 mètres cubes , les ouvrages seront 5 x 60x12x7 mètres cubes, 3x70x16x6 mètres cubes ; 3 .° les duretés des terrains étant respectivement 4 et 5 , les ouvrages à faire reviendront ^4x6x60x12x7 mètres cubes , et 5 x 3 x 70x16x6 idem dans deux terrains dont la dureté commune serait i< En sorte que la question est réduite h ces termes beaucoup plus simples: Deux bandes de 12x10x60°"- et de 24x8x5o°*-, ont à . creuser des fossés de 4 x 5 x 6 oX 12X 7 m- c - et de 5 x 3 x 70 X i6x6 ro - c *, la force de chaque ouvrier de la première bande , étant 1 , on demande quelle doit être la force de chaque ouvrier de la seconde bande ?

En supposant que les ouvrages soient les mêmes , et ' que la force de la seconde bande soit X f , on aura la pro- ' portion inverse

24 X 8 x 5 p on - : 12 x 10 x 60 °°- = 1 : X f .

En second lieu , les bandes d’ouvriers étant les mêmes , les forces X f et Y f , doivent être directement proportionnelles aux ouvrages : on aura donc

4x5x6oxi2X7 mc - : 5x3x7ox i6x6“-«* :: X f : Y f : multipliant ces proportions terme à terme, il viendra a4x8x6ox4x5x6oxi2X7 : 12X iox6ox5x3x7ox 16x6 = 1 ; V, d’où l’on tire la même valeur de Y f que ci-dessus.

A l’eflet de vérifier ce résultat , on pourrait prendre pour inconnue la dureté du second terrain , celle du pre-

i6o ARITHMÉTIQUE,

mier étant i; ou plus généralement, l’une quelconque «les données de la question.

On pourra s’exercer à la solution du problème suivant.

4 .' Question. On emploie deux sections d’écrivains à copier des manuscrits ; les uns plus âgés ne travaillent que le jour et écrivent en ronde ; les autres travaillent la nuit et écrivent en coulée : les premiers , au nombre de 24 , ont transcrit en 90 jours , à raison de 8 heures par jour , 8 exemplaires d’un certain ouvrage in-£.° en 6 volumes, composes , terme moyen , de 480 pages chacun , chaque page de 60 lignes , et chaque ligne de 5 G lettres : on demande en combien de nuits la seconde section d'écrivains , composée de 3o copistes qui travaillent G heures par séance , transcrira 9 exemplaires d’un ouvrage in-folio , comportant , l’un portant l’autre , 800 pages , chaque page 84 lignes , et chaque ligne 80 lettres : on suppose que la vitesse des premiers copistes est à celle des seconds dans le rapport 4 : 5 ; que la difficulté de travailler le jour est à celle de travailler la nuit , dans le rapport 5 : 6 ; que celle de la ronde est à celle de la coulée dans le rapport 6 : 5 ; qu’enfui la difficulté' de lire le premier ouvrage , est à celle de lire le second dans le rapport 8 : 7.

Nous allons établir un principe d’après lequel on pourra écrire sur-le-champ la valeur de l’inconnue qui sert de réponse à une question conduisant à une règle de trois , quelque composée qu’elle soit.

J’appelle quantité d’action d’üne bande d’ouvriers ce que produit cette bande , à raison du nombre de jours, d’heures par jour, de la force, de l’adresse, de l’activité, etc. de chaque ouvrier : j’appelle quantité d’effet ce qui est produit à raison de toutes ces données que je nomme les élémens de la quantité d’action: les élémens de l’effet, seront, par exemple, la quantité de fossés à creuser, leurs dimensions, la dureté du terrain, les distances auxquelles on devra porter la terre, etc. etc. Une augmentation ou une diminution dans l’une des données de la quantité d’action, ou de la grandeur de l’effet, aug-