CHAPITRE PREMIER

NOTIONS PRÉLIMINAIRES

1. Si nous apercevons des objets distincts, mais semblables, notre alieniion peut se porter d'abord sur chacun d'eux en particulier, puis ensuite sur leur réunion.

On emploie le moi unité pour désigner un objet quelconque considéré isolément, et l'on comprend sous le nom général de nombre, soit l'assemblage de plusieurs unités, soit l'unité elle-même.

Ainsi les arbres contenus dans une pépinière forment un nombre dont chaque arbre est une unité. Si ces arbres sont disposés en plusieurs rangées, ces rangées formeront aussi un nombre, et ici chaque rangée sera une unité.

Quand on ajoute une unité à un nombre, on forme le nombre suivant. La suite des nombres est illimitée.

^. On nomme grandeur tout ce qui est directement susceptible d'augmentation ou de diminution. Les longueurs, les surfaces, les volumes, les poids, les temps, les vitesses, les forces sont des grandeurs.

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3. Lorsqu'on se place au point de vue des grandeurs quelconques, le mol iinilé est susceptible d'une définition plus générale.

Qciand on veut évaluer le nombre qui correspond à un ensemble d'objets distincts de même nature, la séparation des unités s'effectue d'elle-même, et il n'y a qu'à les compter; mais, lorsqu'il s'agit de mesurer une grandeur, le choix de l'unité devient arbitraire et la séparation des unités devient fictive.

Mesurer une grandeur, en effet, c'est la comparer à une grandeur de même espèce bien définie, qu'on prend à volonté pour unité; c'est chercher combien de fois la grandeur proposée contient l'unité choisie.

Si, en répétant un nombre suffisant de fois celte unité, on reconstitue exactement la grandeur considérée, on dit qu'elle est entière par rapport à l'unité adoptée.

On donne, par suite, le nom de nombres entiers aux nombres qui représentent ainsi des collections d'unités, soit naturelles, soit fictives. Ce sont ceux que nous étudierons d'abord exclusivement.

4. \J Arithmétique est la science des nombres. Elle a pour objet principal les opérations qu'on peut exécuter sur les nombres, et dont l'ensemble compose le calcul proprement dit. Elle traite aussi des propriétés abstraites dont jouissent les nombres, indépendamment de toute idée de mesure.

5. Il faut pouvoir «o/?îme/'eiécn>e tous les nombres entiers, dont la suite est illimitée (1).

On entend par numération l'ensemble des procédés mis en usage pour y arriver de la manière la plus simple possible, eu égard au nombre des caractères employés. Ce nombre est ce qu'on appelle la base du système de numération considère. Nous ne nous occuperons ici que de la numération décimale.