COMPOSITION DU CUBE D'UNE SOMME DE DEUX PARTIES

2o7. I. Le cube d'une somme de deux parties est égal au cube de la première partie, plus trois fois le produit du carré de la première partie par la seconde, plus trois fois le produit de la première partie par le carré de la seconde, plus le cube de la seconde partie.

Soit la somme 7 -+- 5; nous avons trouvé (232)

Pour avoir (7 -+-5)% il faut multiplier le résultat précédeiu par 7 -t- 5. Or on a

Par conséquent, en réunissant ces deux produits, on trouve

Tout nombre entier plus grand que 9 étant formé de dizaines et d'unités, on peut donc dire d'une manière générale que le cube d'un nombre composé de dizaines et d'unités est égal au cube des dizaines, plus trois fois le produit du carré des dizaines par les unités, plus trois fois le produit des dizaines par le carré des unités, plus le cube des unités.

258. II. La différence des cubes de deux nombres entiers consécutifs est égale à trois fois le carré du plus petit nombre, plus trois fois ce plus petit nombre, plus un.

Soient a et a -+- 1 deux entiers consécutifs. On a, d'après le numéro précédent,

( rt + iy= a'-i- 3a^ -h 3a -{- I,

et, par suite,

TEIÈORIE DE LA RACINE CUBIQUE. i6i