CHAPITRE II

255. Le cube ou la troisième puissance d'un nombre (71) esl le produit de trois fadeurs égaux à ce nombre ; ainsi le

cube de 5 est 5x 5 X 5 ou i25; le cube de-est-x^X-^ou

— • Pour élever une fraction au cube, il faut élever ses deux

termes au cube (175).

La racine cubique d'un nombre est le nombre qu'il faut élever au cube pour reproduire le premier nombre. Ainsi, i25 étant le cube de 5, la racine cubique de i25 est 5. De même,

^ ' 1 uj2 . ,8 2

— étant le cube de ^^ la racine cubique de — esl -• 27 o ^ 27 3

Pour représenter la racine cubique d'un nombre, on écrit

ce nombre sous le radical y/ , dans l'ouverture duquel est

placé le chiffre 3, appelé degré de la racine ou indice du radi-

^Yl

cal. Ainsi y 1^5, \/ — représentent respectivement les ra-

^ - ^ 8 cines cubiques de i2d et de - —

L'opération par laquelle on obtient la racine cubique d'un

nombre esl dite extraction de la racine cubique.

256. On appelle cube parfait tout nombre qui est le cube d'un nombre entier ou fractionnaire.

Les racines cubiques des nombres entiers qui ne sont pas cubes parfaits et des fractions irréductibles dont les deux termes ne sont pas cubes parfaits sont des nombres incommensurables (230). La question que nous avons à résoudre est donc celle-ci :

iGo LIVRE IV. - CHAPITRE II.

Étant donné un nombre N, entier ou fractionnaire, extraire sa racine cubique, exactement si N est un cube parfait, avec r approximation demandée dans le cas contraire.

Pour y arriver, il esi nécessaire d'établir d'abord quelques propriétés des cubes.