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1° Calculer yjv: à o,oi près,
v/tt ayant un chiffre à sa partie entière, on veut trouver le résultat avec 3 chiffres exacts. Le premier chiffre de t. étant moindre que 5, il faut prendre tt avec 4 chiffres (292). Si l'on prend sa valeur par excès, on a
/tt = \/3, i42 — a,
en désignant par a une quantité moindre que o^oi. Il ne reste donc plus qu'à extraire la racine carrée du nombre 3, 142 à 0,01 près par défaut, pour compenser l'erreur a qui est par excès. On trouve ainsi i ,77 qui représente \/r. k 0,01 près, par défaut ou par excès.
2* Calculer V 85i -+- v/a rt 0, 1 près.
La partie entière du résultat ne renfermant qu'un chiffre, on veut ce résultat avec 1 chiffres exacts. Comme le premier chiffre du nombre 85i -t- y/â est plus grand que 5, il suffit de connaître deux chiffres exacts de ce nombre (292). On cherchera donc v/85o à 0,1 près, en prenant cette racine par excès pour compenser l'erreur par défaut due à la substitution opérée. On obtient ainsi 9,6. C'est la racine cubique demandée, à 0,1 près, par défaut ou par excès.
3° Extraire la racine carrée de 28 , 27 avec la plus grande approximation possible, sachant que ce nombre est approché par déjaut à moins de 0,01.
Le nombre proposé a 4 chiffres exacts, mais il commence par 2; on ne peut donc compter (293) que sur trois chiffres exacts à la racine.
En extrayant cette racine à 0,01 près par excès, pour compenser l'erreur par défaut qu'entraîne celle commise sur le nombre, on trouve 5,32. C'est la racine carrée demandée, à 0,01 près, par défaut ou par excès.
4° Calculer t / ' avec In plus grande approximation possible,
sachant que les deux termes de la fraction placée sous le radical sont approchés à moins d'une unité de tordre de leur dernier chiffre, sans quon connaisse le sens des erreurs commises.
On doit d'abord calculer le quotient soumis au radical avec la plus grande approximation possible. On trouve ainsi (290, 3°) que ce quotient est compris entre 1,49 et 1,62. La racine carrée demandée est donc (293) 1,2, à moins de 0,1 par défaut.
5° Calculer 4/64 H — » à 0,001 près.
La racine cherchée ayant i chiffre à sa partie entière, on doit l'obtenir avec 4 chiffres exacts. Le premier chiffre du nombre 64 4- - étant supé-
S. et de C. — Ariih,
,yj LIVRE IV. - CHAriTRE III.
rieur à 5, il suffit de prendre ce nombre avec 4 chiffres exacts (292). Il
faut donc calculer le quotient - avec 4 chiffres exacts, ou à o,ooi près;
mais, comme il convient de connaître le sens de l'erreur commise sur ce
quotient, on doit le calculer en réalité avec 5 chiffres, et prendre, par
suite, TT avec 6 chiffres (284). On a ainsi - = :r — ^— ^« tt étant pris par
défaut, le quotient indiqué est obtenu par excès. On devra donc, en employant la division abrégée, calculer par compensation le quotient par défaut. On trouve ainsi 2,228 à 0,001 près, par défaut ou par excès. Par
conséquent, - = 2,22 à 0,01 près par défaut. On est ainsi ramené à cal-
culer par compensation v/66,22 à 0,001 près par excès. La racine carrée
de l'expression 64 •+- - est alors 8,i38 à 0,001 près, par défaut ou par 1
excès. i
Ce dernier exemple montre bien avec quel soin il faut diriger les calculs, en établissant pas à pas la compensation des erreui ?, pour qu'elles ne s'accumulent pas constamment dans le même sens l*. pour qu'on puisse répondre finalement de l'approximation du résultat.
DU SYSTÈME MÉTRIQUE. i95
