CALCUL DES GRANDEURS RAPPORTÉES AUX MESURES LÉGALES

312. Les multiples et les subdivisions de chaque espèce d'unité principale étant soumis à la loi décima. e, on peut immédiatement rapporter à l'unité principale une grandeur primitivementmesuréeavec uneouplusieurs unitésquelconques. La grandeur dont il s'agit est alors représentée par un nombre entier ou décimal.

Exemples. — i°Soit une longueur renfermant 7 décamètres, 8 mètres, 2 décimètres et 9 millimètres. Cette longueur, rapportée à l'unité principale, le mètre, sera représentée par le nombre 78,209; en d'autres termes, la longueur dont il s'agit sera 78"", 209.

2° Soit une surface renfermant 17 mètres carrés, 75 décimètres carrés et 8 centimètres carrés; la valeur de cette surface sera i7'"i, 7508. En effet, les décimètres carrés et les centimètres carrés sont des centièmes et des dix-millièmes de mètre carré.

3° Soit un volume renfermant 172 mètres cubes, 82 déci-, mètres cubes et 3 centimètres cubes; la valeur de ce volumc/ sera i72'"'',o82oo3. En effet, les décimètres cubes et les cen-j timèlres cubes sont das millièmes et des millionièmes de mètre cube.

DU SYSTÈME MÉTRIQUE. 2o3

4° Soil un volume renfermant 8 heclolitres, 9 litres, 3 décilitres et 4 centilitres; la valeur de ce volume sera 809''*, 34.

313. Réciproquement, si une grandeur est rapportée à l'unité principale, le nombre entier ou décimal qui la représente indique aussi combien cette grandeur renferme d'uniiés de chaque espèce.

I" S'il s'agit d une longueur rapportée au mètre, les chiffres de la partie décimale du nombre qui représente cette longueur expriment respectivement des décimètres, des centimètres, etc.; les chiffres de la partie entière, en allant de droite à gauche, expriment des mètres, des décamètres, des hectomètres, etc.

Exemple. — Une longueur rapportée au mèire et représentée par le nombre 78,209 renferme 7 décamètres, 8 mètres, 2 décimètres et 9 millimètres.

2° S'il s'agit d'une surface rapportée au mètre carré, imaginons qu'on décompose le nombre qui représente cette surface en tranches de deux chiffres, à partir de la virgule, en allant vers la droite et vers la gauche. Les tranches de la partie décimale expriment des décimètres carrés, des centimètres carrés, etc. Les tranches de la partie entière, en allant de droite à gauche, eKprimeni des mètres carrés, des décamètres carrés, etc. Il faut observer que, si la dernière tranche à droite de la partie décimale n'a qu'un seul chiffre, on doit la compléter en écrivant un zéro.

Exemple. — Une surface rapportée au mètre carré, et représentée par le nombre 3i4i5, 92653, renferme 3 hectomètres carrés, i4 décamètres carrés, i5 mètres carrés, 92 décimètres carrés, 65 centimètres carrés et 3o millimètres carrés.

3° S'il s'agit d'un volume rapporté au mètre cube, imaginons qu'on décompose le nombre qui représente ce volume en tranches de trois chiffres, à partir de la virgule, en allant vers la droite et vers la gauche. Les tranches de la partie décimale expriment des décimètres cubes, des centimètres cubes, <^'.A-. i.es tranches de la partie entière, en allant de droite à gauche, expriment des mètres cubes, des décamètres cubes, etc. Il faut observer que, si la dernière tranche à droite delà partie décimale a moins de trois chiffres, on doit la compléter à l'aide de zéros.

204 LIVRE V. - ClIAP. I. - DU SYSTEME METRIQUE.

Exemple. — Un volume rapporté au mètre cube, et représenté par le nombre 3, 141592G5, renfermes mètres cubes, i4« décimètres cubes, 59?. centimètres cubes, 65o millimètres cubes.

4° S'il s'agit d'un volume rapporté au litre ou d'un poids rapporté au gramme, chacun des chiffres du nombre qui représente ce volume ou ce poids exprime des unités de l'ordre immédiatement inférieur à celui du chiffre précédent.

314. Si une grandeur est rapportée à l'unité principale ou à une autre unité quelconque, et que l'on veuille rapporter cette même grandeur à une autre unité plus petite ou plus grande, il suffit de multiplier ou de diviser le nombre qui représente la grandeur dont il s'agit par la puissance de 10, qui exprime combien l'unité de la plus grande espèce contient d'unités de la plus petite espèce.

Exemples. — i°Si une longueur est égale à o'",7683, et que l'on veuille l'évaluer en millimètres, il suffit de reculer la virgule de trois rangs vers la droite, dans le nombre 0,7688; car I mètre contient 1000 millimètres. La longueur dont il s'agit est donc 768™'", 3. ^

2° Si une surface est égale à o""i, 76887 et. qu'on veuille l'évaluer en centimètres carrés, il suffit de reculer la virgule de quatre rangs vers la droite, dans le nombre 0,76887 ; car i mètre carré contient loooo centimètres carrés. La surface dont il s'agit est donc 7683''î,7.

313. Les questions que l'on peut se proposer sur les grandeurs rapportées aux mesures légales se ramènent immédiatement à des calculs de nombres entiers ou décimaux.

Exemples. — 1° Sachant qu'un hectolitre de houille pèse 80 kilogrammes, on demande quel sera le poids de 7 hectolitres, 2 décalitres, 8 litres.

Puisqu'un hectolitre pèse 80 kilogrammes, il est évident que 7^"'°\28 de houille pèseront 7,28 X 80 kilogrammes, c'est-à-dire 682''^ 4-

2" Sachant gwe 7'"'"''^28 de houille pèsent 58?>f, 4> on demande quel est le poids d'un hectolitre de houille.

Puisque 7^^^'">,28 de houille pèsent 582''6, 4, il est évident

que I hectolitre pèsera ^ "'^7 ou 80 kilogrammes.

DES ANCIENNES MESURES DE FRANCE. 2o5