Il convient de remarquer la proposition suivante

La moyenne géométrique de deux nombres est ùiférieure à la moyenne arithmétique des mêmes nombres.

Considérons, par exemple, les nombres 4 et 9 dont la moyenne géométrique est s/^xg: on aura ( 334, 330)

Ces trois rapports sont inférieurs à l'unité; par conséquent,

la différence v/4 X 9 — 4 6St inférieure à 9 — v'4 X9; si l'on ajoute alors à chacune de ces différences les deux nombres

4 et v/4 X 9, on obtient pour sommes 2 X v/4 X 9 et 4 + 9- La première de ces sommes étant plus petite que la seconde, la moyenne géométrique des nombres 4 et 9 est inférieure à la moyenne arithmétique des mêmes nombres.