DES LOGARITHMES VULGAIRES

42i. On peut choisir à volonté le nombre a qui a pour logarithme un nombre donné p ; ou, ce qui revient au même, le nombre p qui est le logarithme d'un nombre donné a. Les logarithmes de tous les autres noml)rp^ smt alors déterminés, car les deux progressions

G, p, ip, 3S,...

définissent le système de logarithmes adopté.

On fixe habituellement un système de logarithmes, en indiquant le nombre qui a i pour logarithme; ce nombre est dit la bnseàw système.

4.2o. Cela posé, on nomme lo^nritlimcs de Briggs^ ou logarithmcxvulgaires, ceux du système dont la base est lo.

Ainsi les logarithmes vulgaires sont définis par les deux progressions

I , 10, 100, lOOO

ce sont les seuls dont on fasse usage dans les applications numériques. et que nous considérerons désormais.

Lorsque In partie entière d'un nombre a h chiffres, ce nombre est compris entre io*~' et lo*; son logarithme vulgaire est compris lui-même entre k — i et /■; par suite, la partie entière de ce logarithme est h — i. Cette partie entière du logarithme vulgaire d'un nombre, qu'on peutainsi déterminer à la simple inspection de la partie entière de ce nombre, est dite la caractéristique du log.irithnie.

La caractéristique du logarithme d'un nombre N est donc g, 1,2, 3,.... suivant que la partie entière de ce nombre renferme i, a, 3, i,-- fbifTro^.

426. Lorsqu^on multiplie ou cpCon divise un nombre N par une puissance de 10, 10'' par exemple, la caractéristique du logaritlime de N augmcntt ou diminue de p unités ; mais la partie fractionnaire ou décimale de < logarithme ne change pas.

On a, en effet,

log (N X loP) = logN -T- logio^-- logN -^ p.

De même, si N est > 10^,

N log — == logN - log 10'' = logN —p.