DISPOSITION DES TABLES DE SCHRON

428. Ces Tables se composent de trois parties. La première, qui est à simple entrée, contient les nombres naturels depuis i jusqu'à 1000, disposés suivant leur ordre en plusieurs colonnes qui ont pour titre, en haut et en bas, les lettres Num qui commencent le mot Nuinents : nombre. Chaque colonne de nombres est immédiatement suivie d'une colonne de logarithmes, indiquée par les lettres log, de manière que chaque logarithme est placé à droite et dans l'alignement du nombre auquel il appartient. On a supprimé partout la caractéristique de chaque logarithme, parce qu'on la connaît (423) à la simple inspection du nombre proposé.

Les Tables suivantes sont à double entrée; elles s'étendent depuis 1000 jusqu'à 108000. La troisième colonne qu'on y remarque vers la gauche, et qui est intitulée Num, contient les nombres naturels depuis 1000 jusqu'à 10799. La colonne suivante, marquée o, renferme les logarithmes qui appartiennent à ces nombres, de sorte que l'ensemble de ces deux colonnes forme comme la suite de la Table.

Si l'on observe la colonne marquée o, on voit, sur la gauche de cette colonne, certains nombres isolés, de trois chiffres chacun, qui vont toujours en augmentant d'une unité, et qui ne sont pas tout à fait également distants les uns des autres. Vers la droite de la même colonne, sont des nombres de quatre chifîres chacun qui se succèdent sans intervalle. On pourrait donc croire, au premier abord, que certains logarithmes n'ont que quatre chiffres significatifs tandis que d'autres en ont sept; mais, en réalité, chaque nombre isolé est censé écrit au-dessous de lui-même, et vis-à-vis des nombres de quatre chiffres, autant de fois qu'il est nécessaire pour que chaque ligne soit remplie. Ainsi, lorsqu'on ne trouve en

iS.

a:G APPENDICE.

face (l'an certain nombre que quatre chiiïres dans la colonne marquée o, il faut écrire à gauche de ces quatre chifTros le nombre isolé de trois cliiffros le plus proche en montant. Au delà de loooo, les nombres isoK's vers la gauche ont quatre figures au lieu de trois.

Lorsque deux nombres sont décuples l'un de l'aulro, la partie décimale de leurs logarithmes est la même (426). Par conséquent, les deux premières colonnes que nous venons de considérer donnent aussi, de dix en dix, les logarithmes des nombres compris entre loooo et 108000. Pour trouver les logarithmes des nombres intermédiaires, il faut avoir recours aux colonnes marquées i, 2, 3, 4,---; 9- Elles renferment les quatre dernières décimales des lo.^arilhmes des nombres terminés par les chiffres placés en tèle de ces mômes colonnes. Ainsi la colonne marquée o contient les quatre dernières décimales des logarithmes des nombres, compris entre loooo et 108000, qui sont terminés par un zéro, en même temps que les nombres isolés de trois clulfi es qui font connaître les trois premières décimales de ces logarithmes et qui sont aussi censés placés à la gauche des quatre cliiffres contenus dans les autres culonnes. La colonne marquée 1 renferme les quatre derniers chiffres des logarithmes de tous les nombres terminés par r ; la colonne marquée a, les quatre derniers chiffres des logarithmes de tous les nombres terminés par 1 ; et ainsi de suite jusqu'à 9.

On a, par celle disposition et sous la forme la plus réduite, une Tablé à double entrée, dans lacjuelle on consulte d'abord la colonne marquée Num. Lorsqu'on y a trouvé les quatre premières figures du nombre dont on cherche le logarithme, on suit horizontalement la ligne qui les contient, jusqu'à ce qu'on soit arrivé à la colonne qui correspond au dernier chiffre du nombre donné; on a alors sous les yeux les quatre dernières décimales du logarithme demandé. Quant aux trois prem ères, elles sont exprimées par le nombre isolé, le [ilus proche en montant, qui se trouve dans la colonne marquée o.

La dernière colonne à droite, intitulée P. P. (parties proportionnelles), contient les différences obtenues en retranchant chaque logarithme du suivant, et les parties de ces différences, c'est-à-dire leurs produits par

— ■) — 1 —,.•., jusqu'à — • Ces produits, placés au-dessous de chaque 10 10 10 10 ^ '^ ^

différence, forment autant de petites tables séparées qu'il y a de différences.

Les différences, ainsi que leurs parties, expriment des unités de même ordre que la dernière figure des logarithmes correspondants.

Comme nous l'avons dit, les trois premiers chiffres décimaux d'un logarithme, se trouvant communs à un grand nombre de logaiithmes consécutifs, ne sont écrits qu'une fois pour toutes en face du premier nombre de la colonne Num., auquel ils se rapportent. Il peut arriver que le chani^ement du troisième chiffre du logarithme ait lieu dans le courant d'une

ligne. On ne place a'ors le nombre isolé qui a varié d'une unité qu'à la ligne suivante, en indiquant par des astériqucs les logarithmes de la ligne considérée pour lesquels le chimgemcnt a eu lieu.

Un trait marqué au-dessous du dernier chiffre décimal d'un logarithme indique que ce logarithme a été pris par excès à moins d'une demi-unité du dernier ordre conservé.

De 100000 à 108000, les logarithmes sont donnés avec huit décimales.

Enfin les deux premières colonnes de chaque page servent à la solution d'une question de Trigonométrie dont nous n'avons pas à nous occuper ici.