Supposons qu'on ail à soustraire 17G382 de 2o

La souslrariion des unités peut s'effectuer, et l'on a pour résultat 2, que l'on écrit à la place des unités. Mais, en arrivant à la deuxième colonne, on se trouve arrêté, parce qu'on ne peut retrancber 8 de 3; alors on augmente ce chiffre 3 de 10, se réservant, quand on passera à la colonne suivante, d'augmenter d'une unité le chiffre correspondant du plus petit nombre. On voit qu'en opérant ainsi on ne fait qu'ajouter aux deux nombres donnés 10 unités du deuxième ordre ou I unité du troisième, ce qui, d'après le principe du n° 22, ne doit pas changer le résultat de l'opération. Ainsi l'on dit : 8 de i3, reste 5, el l'on écrit ce chiffre à la place des dizaines du reste.

En arrivant à la troisième colonne on dit : 3 et i font 4» 4 de 6, reste 2; on écrit le chiffre 2 à la place des centaines.

On passe à la quatrième colonne et, comme on ne peut retrancher 6 de 5, on ajoute 10 à ce dernier chiffre et l'on dit : 6 de i5, reste 9, qu'on écrit à la place des mille.

Arrivant à la cinquième colonne, il faut avoir soin d'augmenter d'une unité le chiffre du plus petit nombre, et, en opérant comme précédemment, on dit : 7 et i font 8, 8 de 10, reste 2, qu'on écrit à la place des dizaines de mille.

Enfin, arrivant à la sixième colonne, qui est la dernière, on dit : I et I font 2, 2 de 2, reste o, qu'il est inutile d'écrire.

Le reste cherché est ainsi 29252.

24. On peut, d'après ce qui précède, énoncer la règle suivante :

Pour avoir la différence de deux nombres, on écrit le plus petit au-dessous du plus grand, de manière que les unités de même ordre soient dans une même colonne verticale, et l'on

ADDITION ET SOUSTRACTION. i5

tire un trait au-dessous du plus petit nombre. On retranche eJisuite, à partir de la droite, chaque chiffre du nombre inférieur du chiffre correspondant du nombre supérieur, et l'on écrit la différence au-dessous du trait. Lorsqu'un chiffre du nombre supérieur est moindre que le chiffre correspondant du nombre inférieur, on l'augmente de lo unités, ajin de rendre la soustraction possible; mais il faut avoir soin en même temps, quand on passe à la colonne suivante, d'augmenter d'une unité te chiffre du nombre inférieur.

Remarque. — Il est essentiel de commencer l'opéralion par la droite, comme l'indique la règle précédente; car, en opérant de gauche à droite, on serait obligé de modifier un ou plusieurs chiffres déjà écrits, lorsque l'on arriverait à une colonne dans laquelle le chiffre inférieur serait plus grand que le chiffre supérieur. Le cas particulier du n" 21 est le seul où il soit indifférent d'opérer de droite à gauche ou de gauche à droite.