COMPLÉMENTS ARITHMÉTIQUES

26. On appelle complément arithmétique d'un nombre ce qu'il faut lui ajouter pour former une unité de l'ordre immédiatement supérieur à celui de ses plus hautes unités.

Le complément de 47829 est le nombre qu'il faut lui ajouter pour obtenir looooo. On obtient donc le complément d'un nombre en retranchant ce nombre de l'unité suivie d'autant de zéros qu'il a de chitfres (19 ).

Pour faire cette soustraction, on peut regarder looooo comme égal à 99990 plus 10 unités, c'est-à-dire retrancher de 9 tous les chiffres de 47829, sauf le dernier à droite que l'on soustraira de 10.

S'il y a des zéros à droite du nombre donné, ils se reirou-

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vent nécessairement en même nombre à droite de son complément. Le complément de 4782900 est 5217 100.

En résumé, on doit retrancher de g tous les c/iijjfres du nombre donné, excepté le dernier chiffre significatif à droite qu'on retranche de \o\ puis écrire à la suite du résultat autant de zéros qu'il j- en a dans le nombre proposé à droite du dernier chiffre signifcatif.

L'emploi des compléments permet de ramener la soustraction à une véritable addition.

D'après le principe du n° 22, on ne change pas la différence de deux nombres en ajoutant à chacun d'eux le complément du plus petit; mais, le plus petit nombre augmenté de son complément formant une unité de l'ordre immédiatement supérieur à celui de ses plus hautes unités, la soustraction revient à retrancher cette unité de la somme effectuée du plus grand nombre et du complément du plus petit.

Ainsi, au lieu de retrancher 672804 de 1549823, on peut ajouter 827696 à ce dernier nombre, pourvu qu'on ait soin de diminuer d'une unité le résultat fourni par la colonne des millions.