CAS GÉNÉRAL DE LA DIVISION
61. Supposons qu'il s'agisse de faire la division des nomlires 590549 et 859, déjà considérés dans le numéro précédent. On dispose l'opération de la manière suivante :
Le diviseur écrit à droite du dividende en est séparé par un trait vertical; au-dessous du diviseur, on tire un trait horizontal, et l'on pose au-dessous de ce trait leschifTres du quotient à mesure qu'on les trouve.
Nous venons de voir (60) qu'en séj)arant sur la gauche du dividende le nombre 5905 et en le divisant par le diviseur, on obtenait le chiffre 6 des centaines du quotient. Le produit de 859 par 6 est 5i54 et l'excès de 5905 sur 5i54 est 701. Par suite, l'excès du dividende sur 600 fois le diviseur est représenté par le nombre 75i49, qu'on obtient en abaissant à côté du reste 751 les chiffres non encore employés au dividende.
Le dividende proposé étant égal à 600 fois le diviseur, plus 75149, la question est ramenée à chercher combien de fois 75 149 renferme encore le diviseur 859 ou à diviser 75 149 par 859.
Nous serons conduit, en appliquant la même règle (GO) à cette nouvelle division , à séparer le nombre 75i4 sur la gauche du nouveau dividende. Le nouveau chiffre à écrire au quotient exprimera donc des dizaines, et on l'obtiendra en divisant 75i4 par 839. On trouve ainsi pour quotient 8, et pour reste 642.
L'excè^ du dividende 75i49 sur 80 fois le diviseur sera alors représenté par le nombre 6429, qu'on obtient en abaissant à côté du reste 642 le chiffre non employé encore au dividende.
Le second dividende 75i49 étant égal à 80 fois le diviseur, plus 6429, la question est ramenée à chercher combien do
fois G\?ç) coniicnl encore le diviseur 809, ou à diviser fi^^o par 859.
En appliquant toujours la môme règle à celle troisième division, on voit qu'on doit directement diviser 64?9 par Sr^g, et que le chiffre correspondant à écrire au quotient représeiiiera des unités. On trouve ainsi pour quotient 7, et pour reste
En résumé, le dividende proposé 590549 renferme 600 fois, plus 80 fois, plus 7 fois le diviseur SSg, avec un excès ^16, inférieur à 859. Le quotient cherché est donc 687, et le reste de la division est 4'6.
On nomme dividendes partiels les nombres qu'on divise successivement par le diviseur pour obtenir les diflerenis chiffres du quotient. Dans notre exemple, les dividendes partiels sont 5905, 75i4, 6429.
On se borne, le plus souvent, à écrire au-dessous du dividende proposé les différents dividendes partiels, à partir du deuxième; les divisions partielles sont alors exécutées comme on l'a indiqué à la fin du n" 08, et l'opération se trouve disposée comme il suit :
62. Ce qui précède conduit à la règle suivante : Pour faire la division de deux nombres, dans le cas où le quotient a plusieurs chijfres, on écrit le diviseur à droite du dividende, en les séparant par un trait vertical. On tire un trait horizontal au-dessous du diviseur et l'on écrit au-dessous du trait les chijfres du quotient à mesure qu'on les trouve.
On sépare, sur la gauche du dividende, assez de chiffres pour que le nombre qu'ils expriment contienne au moins une fois le diviseur, mais ne le contienne pas dix fois. Cç nombre est le premier dividende partiel, et le dernier de ses chiffres exprime, dans le dividende proposé, des unités de même ordre que le premier chiffre du quotient. On divise le premier dividende partiel par le diviseur; le quotient obtenu est le premier chiffre du quotient cherché.
On abaisse, pour l'écrire à la droite du reste de cette première division, le chiffre du dividende proposé qui exprime des unités de même ordre que le deuxième chiffre du quotient ; on forme ainsi le deuxième dividende partiel ; en le divise par le diviseur, et le quotient obtenu est le deuxième chiffre du quotient cherché.
On continue ainsi jusqu'à ce que tous les chiffres du dividende proposé aient été abaissés.
63. Remarque. — Puisque chaque resie est moindre que le diviseur, chaque dividende partiel est moindre que dix fois le diviseur; mais il peut arriver qu'un dividende partiel ne contienne pas le diviseur : alors le chiffre correspondant du quotient cherché est o, et l'on forme le dividende partiel suivant en abaissant à la droite du précédent un nouveau chiffre du dividende.
6i. Lorsque le diviseur n'a qu'un seul chiffre, on se dispense, le plus souvent, d'écrire les dividendes partiels. Supposons, par exemple, qu'on veuille "diviser 54802 par 7. Ou dispose l'opération comme il suit :
Et l'on opère en disant :
En 54, 7 est contenu 7 fois pour 49» et il reste 5; en 58, 7 est contenu 8 fois pour 56, et il reste 2; en 20, 7 est contenu 2 fois pour 14, et il reste 6 ; en 62, 7 est contenu 8 fois pour 56, et il reste 6. Le quotient est donc 7828, et le reste est 6.
CAS PARTICULIER Otj LE DIVISEUR EST TERMINÉ PAR DES ZÉROS.
65. Si le dividende et le diviseur sont terminés par des zéros, on supprime un même nombre de zéros sur la droite du dividende et du diviseur, et Von divise les nombres restants. Le quotient obtenu est celui de la division des nombres primitifs et, pour avoir le reste de cette division, il suffit d'écrire à la droite du reste fourni par la division effectuée autant de zéros qu'on en a supprimé à droite du dividende et du diviseur donnés.
Soii, par exemple, 58ooo à diviser par 9000. En flivisani 58 par 9, on trouve pour quotient 6 et pour reste 4- l'uisquc 58 unités renferment 6 fois 9 unités, avec un reste égal à 4» 58 unités de mille renfermeront à leur tour 6 fois 9 unités de mille avec un reste égal à 4000.
Plus généralement, quand le diviseur est lerminé par des zéros, on néglige ces zéros en même temps qu'uft pareil nombre de chiffres sur la droite du dividende; en opérant ainsi, on ne modifie pas le quotient cherché ; seulement, pour obtenir le reste exact, il faut abaisser à côté du reste trouvé les chiffres négligés à droite du dividende.
Soit 58623 à diviser par 9000. En divisant 58 par 9, on trouve pour quotient 6 et pour reste 4; par suite, d'après ce qu'on vient de voir, 58 unités de mille renferment 6 fois 9 unités de mille avec un reste égal à 4000» Donc, 58623 contient 6 fois 9 unités de mille avec un reste égal à 4623.
