Soustraction de deux fractions. — Supposons d'abord
8 ^ qu'on ait à faire la soustraction des fractions-^ et -- qui ont
le même dénominateur. Il faut, d'après la définition, retrancher 3 treizièmes de 8 treizièmes; après l'opération, il en
8 — 3 5 restera 8—3; donc la différence demandée est — ^r- ou— rr-
On voit que :
Pour faire la soustraction de deux fractions qui ont même dénominateur, il faut faire la soustraction des numérateurs et donnera la différence trouvée le dénominateur commun.
94 LIVRE m. — CHAPITRE II.
Supposons, en second lieu, qu'on ail à faire la soustraction
(les fractions — et-r qui ont des dénominateurs différents, lo 4
En réduisant ces fractions au plus petit dénominateur com-
iilun qui est 20, on les transforme en — et — ; la différence ' 20 20
demandée est donc — ^ — — ou — • On voit que : 20 20
Pour faire la soustraction de deux fractions qui ont des dénominateurs différents, il faut les réduire au même dénominateur et opérer comme il a été indiqué plus haut.
160. Soustraction de deux nombres composés d'une partie entière
et d'une fraction. — Supposons qu'il s'agisse de soustraire 5 H- -7
de Q H On retranche 5 de q, ce qui donne 4> puis -7 de — ?
ce qui donne -^; la différence cherchée est 4 + -^- On voit * 20 20
que :
Pour faire la soustraction de deux nombres composés d'une partie entière et d'une fraction, il faut faire séparément la soustraction des entiers et celle des fractions , puis réunir les deux différences.
11 pourrait arriver que la fraction du nombre à soustraire fût plus grande que la fraction de l'autre nombre, auquel eas la règle que nous venons d'indiquer ne semble pas s'appliquer; mais on lève aisément celte difficulté en réduisant en fraction l'une des unités du plus grand des nombres donnés.
Supposons, par exemple, qu'il faille soustraire 5 -t- - de
q H , ou 5 H- — de q H On réduira en douzièmes l'une
des 9 unités du plus grand nombre, et la question sera ramenée
a soustraire 5 + -^ de o H — -, ce qui donne pour reste o -i
ou 3 + ^ en simplimant la fraction.
OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS. c5
161. Multiplier un nombre quelconque par un entier, cest faire la somme d'autant de nombres égaux à ce nombre qu'il Y a d'unités dans l entier.
Multiplier un nombre quelconque par une fraction, c'est partager ce nombre en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans le dénominateur de la fraction et prendre autant de ces parties qu'il y a d'unités dans le numérateur.
Par exemple, multiplier - par 4, c'est faire la somme de
4 nombres égaux à -• Multiplier - par '-•> c'est partager -
en 3 parties égales et prendrez de ces parties; en d'autres ler-
mes, c'est prendre 2 fois le tiers de - ou les deux tiers de —
Dans tous les cas, le nombre qu'on multiplie se nomme multiplicande, le nombre par lequel on multiplie se nomme multiplicateur et le résultat de l'opération est appelé produit. Il résulte des définitions précédentes que le produit est supérieur, égal ou inférieur au multiplicande, suivant que le multiplicateur est supérieur, égal ou inférieur à l'unité.
