Multiplication de deux nombres composés d'une partie

entière et d'une fraction. — Soit à multipler 4 H — par 8 -h -;

en réduisant les entiers en fractions, les nombres proposés

deviennent — et -^; leur produit est donc — ou ,.„

ou, en extrayant l'entier, 37 -f- rrrr* On voit que :

Pour multiplier deux nombres composés d'une partie entière

et d'une fraction , il faut réduire les entiers en fractions et multiplier entre elles les deux fractions ainsi obtenues.

167. La division, en général, est une opération qui a pour but, étant donnés un produit de deux facteurs et l'un de ces facteurs, de trouver l'autre facteur.

Le produit donné se nomme dividende, le facteur donné se nomme diviseur et le facteur cherché est appelé quotient.

On indique, dans tous les cas, le quotient d'une division en écrivant le dividende, puis le diviseur, et en plaçant entre eux le signe :, dont nous avons déjà parlé au n° 52.

ICS. Division des nombres entiers. — Il importe, avant tout, d'examiner si la définition qui précède, appliquée au cas particulier de deux nombres entiers, s'accorde avec celle que nous avons donnée au n" 52. Nous démontrerons d'abord que, d'après notre nouvelle définition :

Le quotient de la division de deux nombres entiers est égal à une fraction qui a pour numérateur le dividende et pour dénominateur le diviseur.

Par exemple, le quotient de la division de 33 par 7 est égal à

— En effet, le produit de — par 7 est ou 33 (138): ainsi

— est bien le nombre par lequel il faut multiplier le diviseur 7 pour reproduire le dividende 33. Donc

Si l'on veut extraire l'entier contenu dans la fraction —, il

^H(137); on trouve que ce nombre est 4 et que l'excès de 33 ^■sur le produit 7X4 est 5 ; par conséquent,

On voit que le quotient de 33 par 7 se compose de deux parties; la première partie est le plus grand nombre de fois

S. et de C. — yirithm, 7

98 I.IVIU: m. — CHAPITRE 11.

que 33 contient 7, cl la seconde partie est une fraction moindre que l'unité.

Donc la division, telle que nous l'avons envisagée dans le premier Livre, avait simplement pour objet de faire connaître la partie entière du quotient de deux nombres entiers; la règle du n° 62 ne donne le quotient complet que dans le cas particulier où le dividende est un multiple du diviseur. Pour obtenir généralement, d'après cette règle, le quotient complet, il faut joindre à la partie entière obtenue la fraction complémentaire qui a pour numérateur le reste de la division et pour dénominateur le diviseur.