II. Pour évaluer une fraction à moins de -•> il suffit

d'évaluer à moins d'une unité le produit de cette fraction par n, et de diviser ensuite par n l'un des deux entiers consécutifs ainsi obtenus.

Soit la fraction -r* Désignons par x le plus grand nombre de n'^""" contenus dans cette fraction. Nous aurons d'abord

< j-) c'est-à-dire, en multipliant ces deux fractions par n.

^ ay< n

Nous aurons ensuite >- ? » c est-a-dire, en multipliant

ces deux fractions par n,

ay< n .r -f- I > — , — •

. r. . a yc n , . , ,

La Iraction — -. — est donc comprise enire les deux entiers

consécutifs ^ et ^ -+- i , et l'on trouve le nombre inconnu x en

extrayant 1 entier contenu dans la fraction — y — •