PROC

Si, aux 2 termes de la fraction 3, on ajoute un même

nombre 3, par exemple, on obtient la fraction + = à

Je dis que î est plus grande ques. Comparer les deux fractions : et s c'est les comparer à l'unité Or à lu fraction ë il manque à pour faire 1 unité et à la fraction ; il manque î pour faire 1 unité,

Or î est plus petit que ë (108, 2°).

Il s'ensuit que la fraction î se rapproche plus de l'unité

8 5 que la fraction ë& Donc ;; est plus grand que &, Car une

fraction est d’antant plus grande qu'elle se rapproche plus de l'unité.

On démontrerait de même que à est plus grand que 5-32

118. Théorème II—On ren | une fraction un certain nombre de fois plus grande quand on multiplie son Numérateur par ce nombre sans toucher au dénominateur, Ou bien quand on divise le dénominateur sans toucher au numérateur.

‘Soit en effet, la fraction ë Si je multiplie le numérateur

par 3, par exemple, j'obtiens

Je dis que è est 3 fois plus grand que #

En effet, de deux fractions qui ont le même dénominateur,

la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur (108, Lo),

De même, si je divise le dénominateur de la fraction Ë par

2 j'obtiens à qui est deux fois plus petite que 5 (108, 2»),

114 Théorème III —On rend une fraction un certain nombre de fois plus petite, Quand on divise son numérateur OU quand on multiplie son denominuteur Par ce nombre sans toucher à l'uutre terme.

Même démonstration que 118.

U5. Théorème VI —On ne change pas lu valeur d'une fraction en multipliant où en divisunt ses deux termes pur tin Même nombre.

1° Soit le facteur : EURE (D)

4 étant entier où fractionnaire D'où :

a = bq

Multiplions les deux membres par m il vient :

am=bmaq d’où :

a =) (2) De (1) et (2) on tire a am 5" bm 2 Soit Ê=9 q étant entier ou fractionnaire et

supposons que À = am et B=bm ; il vient :

A am

B=p5x=9 (1) d'où am=bmqg=bq.m et divisant les 2 membres par m il vient :

a=bq ‘d'où 5 =q (2 De (1) et (2)ontire, am a bm bd

116 Pour effectuer les différentes opérations sur les fractions, et spécialement cei qui concerne l'addition, la soustraction et l'appréciation de leurs grandeurs relatives, il faut pouvoir, en vertu de la définition des nombres et de la numération, comparer des quantités de même espèce. On est ainsi amené à chercher à ramener toutes les fractions, sur lesquelles on doit opérer, au même dénominateur, c'est-à-dire à la même espèce.

117. La réduction des fractions au même dénominate-- est donc une opération qui a pour but de changer les fractions proposées en d’autres fractions équivalentes et qui aient toutes un dénominateur commun,

118. Règle I.— Pour réduire deux fractions au même dénominateur, on multiplie les 2 termes de la 1 pur Le dénominateur de la 2de et les 2 termes de la 2" pur le dénominateur de la 1ère.

CR re 2 : 3 Soient 3 et ë à réduire au même dénominateur.

re : , 2x5 0

La fraction = est équivalente à 5 = >

ar . 2

La fraction — om

119. Règle Il.— Pour réduire un nombre quelconque de fractions au même dénominateur, on multiplie les ? termes

de chacune d'elles par le produit des dénominateurs des autres.

£ ROUES RC Soit à réduire 5 :, AT 1X3X4X6 2X2X4%X6 3X2X3X6 2X3X4X6 FX2X4X6" TXOXIXU" ZE, M, 18 À 1% 147 Ti” 14 T4 120. Règle III— Pour réduire plusieurs fractions au même dénominateur, on forme le plus pelit commun multiple de tous les dénominateurs ; puis on multiplie les 2 termes de chaque fraction par le quotient obtenu en divisant le p. p. c. m. pur le dénominateur de lu fract :où considérée.

Soit à réduire au même dénominateur 5 9 7 17 ROME Er QE 36 30 315 36—2 X 32 P. p. c. m.=2520 36=2X5x7

5X2X3Xx4

et ns 6X2X3X4

40=9 X 5 VIS par gs 5 60=2X3X5 He

D'où

P. pr. m.

Tx2»x 8x7 D. p. ce. m.