B\ FRACTION DÉCIMALE PÉRIODIQUE SIMPLE

157. Soit une fraction décimale périodique simple N=0,abc abc abc... (1) abc étant la période. Multiplions les 2 membres par l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y a de chiffres pério liques, (par 1000 dans ce cas) Il vient 1000 N=abc, abc abc... (2)

Retranchons (1) de (2), il vient:

999 N=«œbce d'où

N = HA d'où

Règle—Toute fraction décimale périodique simple est égale à une fraction ordinaire, dont le numérateur est formé de la période et dont le dénominateur est formé d'un mombre composé d'autant de 9 qu'il y a de chiffres dans la

158. La période d'une fraction périodique simple est divisible par le numérateur de la fraction irréductible qui a donné la fraction périodique.

M Soit en effet 5 la fraction irréductible qui a donné naissance à la fraction périodique 0, abc'ahe abe.... done

M 5=0, abc abc.... d'où

(0abe abc...)D A M

Or la fraction étant irréductible, M et D sont premiers entre eux, done M doit diviser 0, abe abc, donc aussi abc.