DU CARRÉ ET LA RACINE CARRÉE

174. On appelle carré d’un nombre, le produit de ce nombre piis deux fois comme facteur.

175. Théorème I.—Lu difiérence entre les carrés de deux mombres consécutifs vaut l'unité augmentée du double du plus petit de ces nombres.

En effet on a :

(a+132 — a? = à? + 2a +1 a? =2a +1 . Corollaire.—La partie entière de la racine carrée d’un nombre fractionnaire est identique à celle de la partie entière de ce nombre.

176. Théorème II.— La purtie entière de lu racine currée d'un nombre N se compose d'uutunt de chiffres qu'il y. a d'unités exactes ou par excès, dans la moitié du nombre de chiffres de la partie entière de N.

Soit N° la racine carrée de N et ayant n chiffres à sa partie entière. :

N'ayant n chiffres est plus petit que le plus petit nombre de (n+1) chiffres, et plus grand ou tout au moi :s égal au plus petit nombre de n chiffres. C'est-à-dire :

10n-1<N'<10" D'où élevant au carré 102æ-2€N <1022

Or 103 est le plus petit nombre de (2n+1) chiffres et

On peut donc dire que puisque N est <102n, il ne peut avoir (2n+1) chiffres et puisque N est > 10%-2il peut avoir au minimum @a-—1) chiffres.

N aura donc (2n—1) ou 2n chitfres, c'est-à-dire n tranches de 2 chiffres, l’une de celles-ci pouvant n'avoir que 1 chiffre.