S 4— RACINE CARRÉE PAR APPROXIMATION

188. Lorsque le nombre N, dont on demande la racine carrée, n'est pas un carré parfait, on se propose souvent de déterminer y/N avec une «pprocimation donnée, par

exemple, à moins de Le : alors il faut entendre sous cette

désignation, qu'il s’agit de trouver deux nombres consécutifs de plèmes comprenant entre eux V°\.

189. Théorème.— Les nombres consécutifs de pimes qui “mprennent VN, sont respectivement les racines carrées des carrés entiers consécutifs, entre lesquels Np? est inter-

calé.

Soient, en effet, 5 et Fa deux nombres de p'èmes consé-

cutifs Comprenant entre eux y/N, on a :

x æ+41 - <V/N C ques sv P D'où élavant au carré, on a :

5 <N < Er c'est-à-dire a? KNp? <(x+1}

et par suite en extrayant la racine

8 Np° <@+1) (0) eqtd

Ainsi pour obtenir V'N à moins de jee il faut diviser pur

p les racines carrées entières, par défaut et par excès, du produit Np? déterminé à moins de une unité,

EXEMPLE : Extraire 4/453 à moins de ä près 453X 62 —453X36—=16308 \ 16308 —127 par défaut et 128 par excès

Donc T=21e et = 21e sont les racines cherchées,

Corollaire.— En posant p==10, 100, 1000,.... on reconnaît que, pour déterminer vN avec une, deux, trois... .décimales, il faut multiplier N par 10?,]00?,1000 .... ou placer à sa droite deux, quatre, six....zéros ; et séparer une, deux, trois... décimales à la racine carrée entière du nombre ainsi préparé.

190. Lorsque N est une fraction décimale, il faut préparer N de telle sorte qu'elle ait deux fois autant de chiffres décimaux qu’on veut en avoir à y/N ; on fait abstraction de la virgule et l'on sépare, sur la droite de la racine carrée obtenue, les décimales demandées.

Lorsque N est une fraction ordinaire, on lt réduit en décimales jusqu'à ce que l'on ait deux fois autant de chiftres décimaux qu'on veut en avoir à la racihe ; et on opère ensuite comme précédemment,

191. Lorqu'on veut déterminer 4} 5 sans que l'approximation ab [a pour être fixé sur la grandeur de l'unité subdivisionnaire ;

car le résultat sera V/ab b

soit donnée, il suffit de mettre cette fraction sous là forme