Définition algébrique par la fonction exponentielle

On peut encore définir les logarithmes d'un nombre donné dans le système décimal : le nombre auquel il faut élever la base 10 pour reproduire le nombre donné. En général, le logarithme d’un nombre, dans une base quelconque B, est l'exposant auquel il faut élever cette base pour reproduire le nombre donné.

800. D’après le $ 269, on voit que les puissances entières de 10 seules ont des logarithmes entiers ; les logarithmes de tous les autres nombres entiers ou fractionnaires sont incommensurables. Ils ont été calculés en décimales. La partie entière du logarithme s'appelle la caractéristique, et la partie décimale s'appelle la mantisse.

Les nombres compris entre 1 et 10 ont des logarithmes compris entre 0 et 1 : leur caractéristique est donc 0.

Ceux compris entre 10 et 100 ont des logarithmes compris entre 1 et 2 : leur caractéristique est donc 1.

En général, les nombres compris entre 2 puissances de 10 ont pour caractéristique l'indice de la plus petite de ces puissances.

Donc, La caractéristique d'un logarithme contient autant d'unités moins une qu'il a de chiffres dans le nombre.

ExEempPLe: le nombre 8964 ayant 4 chiffres aura le chiffre 3 pour caractéristique, parce qu'il est compris entre 10 et

104 dont les logarithmes sont 3 et 4