Escompte en dedans — Formule générale

Quelle somme doit-on payer immédiatement Pour escompter en dedans un billet de $A payable dans { jours, le taux de l'escompte en dedans étant de i£ ?

Soit A la somme à payer immédiatement ; l'intérêt de cette somme pendant les £ jours qui doivent s’écouler jusque l'échéance à 1% sera ER . Donc la somme à payer dans

ou par la formule (1) E=

t jours sera A=A’+ ao A (14) d’où :

36000 la valeur actuelle est :

, A : Ex PR (3) 36000 La valeur de l'escompte en dedans est donc :

À A A(1 ! re Ait FA— te ( + ü = 1+35000 + 36060

Les formules (3) et (4) permettent de résoudre toutes les questions relatives à l’escompte en dedans.

834. Problème.—Même que celui pour l'escompte en dehors. Appliquons la formule (3) en y faisant A=720 ; i=6, t=90 il vient :

__ 720 6X 90 1436000 L'escompte est done donné par 720—709,386=10,64 ou par la formule (4).

E= Ait a 720 X 6 X 90 360004 36000+6 X90 335. Nous avons dit que la différence entre l'escompte en dehors et l'escompte en dedans était précisément l'intérêt de ce dernier pendant le temps entre l'époque actuelle et le terme de l'échéance. En effet, les formules (1) et (4) donnent :

Ait Ait

cf: 1 36000 — 86000 — AË (svoo5— 56000 + :)= Ant it Ait it Fit 36000 36000 + à — 36000 + & 36000 36000 Or cette valeur est précisément l'intérêt à 1% pendant le

temps t de la somme mn E (c'est-à-dire l’escompte en dedans.

836. Application.—Les deux problèmes précédents ont donné : é Escompte en dehors E=10,80 Ç, “ dedans E'=10,64

E'it 10,64X6:X90 Or 5000 3600 de l'escompte en dedans à 6%.

=0,16 intérêt pendant 90 jours