B.— THÉORIE DES SYSTÈMES DFE NUMÉRATION

389. Nous avons jusqu'à présent été habitués à faire tous les calculs dans le système à base décimele. Nous allons voir que ce système n’est pas unique, et que l’on peut faire toutes les opérations dans un système à base quelconque.

840. On désigne sous le nom de Base d'un système de numération, le nombre de chiffres ou figures qu'on emploie pour écrvre tous les nombres.

En généralisant le principe fondamental de :: numération écrite du système décimal, on peut dire : dans un système de base B quelconque, tout chiffre placé à la guuche d'un autre doit exprimer des unités B fois plus grundes que celles de cet autre.

84i Dans un système de numération quelconque tous les nombres peuvent se représenter graphiquement.

(°) Nors.—Les indications (+ <) signifient ‘ plus une quantité plus petite que »

Soit le système septenaire (qui a 7 chiffres),

Il a les 6 premiers chiffres significatifs et le chiffre complémentaire 0. Si à 6 (qui est 9 dans le système décimal), on ajoute 1 unité, on aura 7 (10 dans le système décimal) ou 1 unité de 2° ordre qui s'écrit 20; augmentant de 1, 2, 3,4, 5, 6 ce dernier nombre, on aura 11, 12, 13, 14, 15, 16 qui vaudront dans le système 7 : (huit), (neuf), (dix), (onze), (douze), (treize). Une nouvelle unité ajoutée à 16(19 dans le système décimal) forme 2 unités du 2 ordre ou (vingt) et ainsi de suite ; on formera

21 22 23 24 25 26 30 (quinze) (seize) (dix-sept) (dix-huit) (dix-neuf) (vingt) (uen) 31 32 33 34 35 36 40 uxn 41 42 43 44 45 50 (5x7) 51 52 53 54 55 À 60 (8x7) 61 62 63 64 65 ÿ 100 (7x7)

On obtient, en opérant sur 100 comme sur 10 : 101 102...... + er ce 666

En ajoutant une unité à 666, on obtient l'unité du 4° ordre ou 1000 (7°) et ainsi de suite.

Ainsi, dans le système septenaire, tous les nombres pourront être représentés au moyen des caractères s

342. Remarque, I.—Les nombres et chiffres entre parenthèses sont, dans le système décimal, les équivalents de ceux dans le système septenaire à côté desquels ils sont écrits,

Remarque II —Si les nombres écrits dans le système 10 peuvent se traduire simplemenc en langage ordinaire, cela tient à une connexion intime, existant entre la langue et ce système ; comme une semblable relation n'existe Pas pour un système quelconque de numération, il s'ensuit que pour une base différente de 19, on est forcé d'énoncer chaque chiffre avec l'ordre des unités qu'il représente.