Exemple de la multiplieation

Soit à multiplier dans la base onze le nombre 798a3 par 2a94

dre Le multiplicande est multiplié suc-

cessivement par chacun des chiffres

296281 de l’autre facteur et Ja somme 650345 (effectuée dans la base onze) de ces 72a138 produits partiels, disposés comme 148696 dans le système décimal, a donné le

21750842] produit total.

Calcul : 4x3=12 12+a=1 reste 1 4Xa=40 40+1=41 41+a=3 reste 8 4X8=32 32+3—35 35+a=3 “ 9 4X9=36 36+3—39 S9+g=3 « 6 4x7=28 28+3=31 31+a=2 « 9 Pour effectuer la somme des produits partiels : 1=1 8+5=13+a=1 reste 2 4+2+8+1=15 15+a=1 “ 4 6+3+3+6+1=19 19+a=1 “ 8 et ainsi de suite.

849, Exempl: de la division.

Soit à diviser dans La base neuf le nombre 643218 * par

64321837 | 7432 La détermination du 1e dividende 57845 7715 partiel se fait comme dans les nom- 58658 bres décimaux. Ici, c'est 64321 dont 57345 la figure de droite indique l'unité du 4° ordre pour le plus élevé du 13133 quotient, 7482 Ensuite, pour obtenir le quotient 46017 entier de ce dividende partiel par 41371 7432, on réduit 64 (système 9) en = unités décimales, et, en divisant le 4536 résultat cinquante-huit (6X9+4=58) par 7, on obtient le chiffre cherché ou un chiftre trop fort, à cause des reports des produits inférieurs du diviseur par cette figure. Cette division partielle unnerait 8, mais on s'assure facilement que cette figure est trop élevée et que 7 est le chiffre des unités du 4° ordre du quotient cherché, puisqu'il donne un reste 5865 moindre que le diviseur. Abaissant à la droite de ce reste le chiffre 8, on continue l'opération comme précédemment.

7482X7—57345 En effet : (N° 348) 7X2=14+9=1 reste 5 7X3-+1=22+9=2 « 4 1X4+2=30+9=3 “ 8 TX7+8=52+9=5 “ 17 Soustraction de 64321 — 57345 dans base 9.

5del cela ne se peut, j'emprunte 1 unité de l'ordre supérieur qui vaut 9 unités simples ; 9+1=10 10—5=5 4del cela ne se peut, j'emprunte 1 unité de l'ordre : supérieur qui vaut 9 unités de l'ordre considéré ri 1+9=10 ; 10—4=6 et ainsi de suite, en tenant toujours compte que 1 unité d’un ordre vaut

5865 9 unités de l'ordre immédiatement inférieur,

860. Problème.—Comment pèsera-t-on 6863 kilog. si on ne dispose que de poids de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6°, 6°... kilog.

En convertissant le nombre 6863 du système 10 dans le système six on trouve 51435 Done sur l’un des plateaux de la balance devront se trouver :

1 poids de 5 kil, 3 poids de 6, 4 poids de 6*, 1 poids de 6° et 5 poids de 6* 1 poids de 5— 5 kilog.

3 “ « 6= 18 « 4 “ 6= 144 1 “ 6*= 216 5 “ 6*=6480 851 Déterminer la base B du système de numnération sachant que 523 vaut deux-cent-soixante-deux. B étant la base, 523 peut s'écrire :

8+2P+5B:=—9262 ou 5B°+2B-259-0 Equation du 2° degré qui donne : LE VAF20X259 —2+ 5183 9472

— = —F B'=7 indique que le système cherché est le système septenuire, k

La valeur de B’= + doit évidemment être rejetée,