C.—I. NoMBRES PREMIERS

852. Théorème I —Si P est Premier avec À, les (P—1 ) premiers multiples de À :

À, 24, 34 (P—1)A (1) divisés par P donnent (P —1) restes différente.

Supposons que deux multiples de A, mA et m'A choisis parmi les précédents (1) puissent donner des restes égaux à r, par exemple, on aura donc :

eh d'où r=mA —PQ

m'A=PQ'+r r=mA—PQ' et done

MA—PQ=mA—PQ c. a. d.

A(m—m)=P(Q—Q) done “MEmQ-Q (2)

Or P est premier avec À ; donc, d'après (2), il doit diviser (m'—m) quantité plus petite que P, ce qui est impossible. Corollaire.—Les restes r, r’ r” r””...: étant différents et en nombre (P—1), sont donc les nombres consécutifs 1, 2, 3, 4....(P—1), mais dans un ordre qui peut être autre que l'ordre naturel.