D.—DÉTERMINATION DES DIVISEURS SIMPLES ET COMPOSÉS D'UN NOMBRE

Leur nombre et leur somme,

863. Soit N un nombre dont on demande les diviseurs simples et composés.

Appelons a le moindre facteur premier de N (supposons que ce facteur y soit contenu n fois) et N’ le dernier quotient ; on aura :

N=an XN’

Soit b un autre facteur premier de N ; puisque b divise N et divise ar XN’ et, comme il est premier avec «, il divise N’; et si N° contient p fois le facteur b, on peut écrire

N'=bP XN” done N=an br x N” À De même, si c'est un troisième facteur premier de N, il devra diviser N” et supposons qu'on ait N°=c1XN” on aura N=anbrea XN’” et enfin si N dr il vient : N=ar bp ça dr

On peut donc dire que a, b, c, d, sont les seuls facteurs premiers simples admis par N,