Formons les facteurs composés

Considérant le facteur a, on peut dire que ‘ 1,a, @ , a. ....a" sont des diviseur. de N en nombre (n+1)

De même 1, 8, b&?,b%,....l sont des diviseurs de N en nombre (p+1) k ;

Chacun de ces derniers multipliés par les (n+1) facteurs précédents donne aussi des facteurs de N.

Les produits

(tata +a8 +. ...ar X1+b+b% 4b5 +... ,bo) donne donc tous ces facteurs.

En multipliant les produits précédents par les facteurs

1, c,@,08,....c1, chacun des termes du produit :

Atatat +... an X1+b+b2 +. .,.bP )(L+oto +..….ca) est un diviseur de N.

Enfin en considérant le dernier facteur d, chaque terme du produit, :

(À) (tata? +..ar ) (1+0+b2 +..bP) Atc-+e? +..c1)

(1+d+d? +..d.) sera diviseur simple ou composé de N.

Le noubre d:s facteurs de N est donc :

pour le fucteu: x, (n+1} facteurs

ss te d, (r+1) “et le nombre total sera

(2) (n+1Xp+1)q+1Yr+1)

Si on fait la somme des termes de chacun des facteurs de l'expression (1) [somme des termes d'une progression géométrique], on obtient :

an+t—1 bP+i—1 ca+i—1 d'+1—1]

nie ME = de 1 * 4 $