Valeurs successives de N

Lorsque y/N est obtenue avec une première approximation, on peut se servir de ce premier résultat pour en obtenir un second, plus rapproché de /N ; ce dernier résultat sert de base à un troisième et ainsi de suite.

En effet, soient « une valeur approchée par défaut de y N et æ sa partie complémentaire telle que VN=a+x

Alors N <(a+c) =a+2ar+xt et en prenant pour première valeur approximative

N=a+2ax . d'où N «a?

= et alors par excès Fe 2a P °

N—a? 2745 N—a a+N 1 N \N-0+0- La de "0 = = (et )=0.

Soit b le second résultat approché et æ’ la valeur complémentaire par excès, on aura donc :

N=(b—x) ou N=ht—9»h+2"? et approximativement

N=bt— pr donnant & par défaut b—N æ'= : et alors par excès

(LUN UEN DEN 1/,,N\ x-(1- D} D — % (Et )=e

De méme/N=}(e+X) et ainsi de suite

872. Théorème.—Si À et B ont un méme nombre de chiffres et que plus de la moitié de leurs chiffres soient communs à partir de lu gauche, on a :

1 A+B 1 Va- 1P< et 2 -1Ja8<; | 1° En effet, le nombre de chifires de la différence A—B

étant par hypothèse moindre que la 4 du nombre des chiftres de B, on a : |

ABB où (VA )-(E) <ÿs Ge) (a)

À étant ed