Soit la progression ++ 1 : 4:+:4: etc

6m we À + (1 — 3hme À te à mu D

! ro ? rodor etc.

Les fractions décimales périodiques peuvent être considérées :omme la somme d’une progression décroissante à l'infini. En effet, la fraction décimale périodique 0.878787 peut être écrite sous la forme :

106 © rodoo : rovdouo Où bien 5% (1 + 565 + rouvs +---.)

Or la somme de toutes les fractions renfermées dans la parenthèse dans lesquelles on reconmait tacilement les termes d’une progression décroissante, est, d’après la règle précédente,

par conséquent la somme de la fraction décimale proposée

: 82805 0.8737....— BL x NC = 37.

2808 De là cette règle: Pour réduire en fraction ordinaire une fraction

décimale périodique, on écrit pour numérateur les chiffres de la période et pour dénominateur autant de 9 Fi ÿ a de chiffres dans la période, Si l’on avait la fraction périodique mixte 0.538787 : cette fraction peut être mise sous la forme 44,+ 1 x 08787. la

pi cor fraction périodique équivaut à $%, et par conséquent toute la

raison.

: 5 » 99.+37 500—5 +37 537—5 49 4 1 fraction==;5 + 54} == ERA = = d’où l’on pe tirer pour rèsle générale : qu’il faut retrancher la partie finie de la fraction entière; cette différence donne le numératèuret l’on pose pour dénominateur autant de 9 qu'il y a de chiffres qui se repètent suivis. d'autant de zéros qu'il y a de chiffres dans la mn dr nie. ee 0 + DU - po +

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