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RE dE ETS

Troisième Réduction.

9. Pour réduire une fraction à sa plus simple expression, il faut d’abord diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre et répéter cette opération sur les deux termes de la fraction résultante jusqu’à ce qu’on ait obtenu une fraction irréductible (*).

Soit 45, les deux termes étant divisés par 2 donnent 25, ceux-ci tant divisés par 3 on a $, et si on divise ces deux derniers termes aussi par 3, on obtient 3 pour la plus simple expression de 55.

91. On peut abréger cette simplification successive en divisant les deux termes par le plus grand commun diviseur, c’est-à-dire par le plus grand nombre qui puisse les diviser sans reste.

92. Pour trouver le plus grand commun diviseur des deux termes d’une fraction, il faut diviser le dénominateur par le numérateur; s’il ne reste rien, ce sera le numérateur qui sera le plus grand commun diviseur; s’il y a un reste, il faut diviser le premier diviseur par le reste, et continuer aïnsi la division jusqu’à ce qu’elle se fasse sans reste. Le dernier diviseur qu’on aura employé sera le plus grand commun diviseur, par lequel il faudra diviser les deux termes de la fraction. Si le dernier diviseur était l’unité, la fraction serait irréductible.

€*) Un nombre est divisible: par 2, lorsque son dernier chiffre est pair ou zéro; par 3, lorsque la somme de ses chiffres, considérés comme des unités simples, égale 3, ou un multiple de 3; par 4, lorsque le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4, par 5, lorsqu'il est terminé par 5 ou 0; par 6, lorsqu'il est divisible par 2 et par 3; par 8, lorsque le nombre formé par les deux derniers chiffres égale un multiple de 8, et que le 3e est pair; par 9, lorsque la somme des chiffres, considérés comme des unités simples, égale 9 ou un multiple de 9.

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EXEMPLE

On demande la plus simple expression de :L17.. OPÉRATION.

1365| 117 Lee 117139 1555139 195/11,39/1 | de 00! 3 195/35 78 00

Ayant divisé le dénominateur par le numérateur, il reste 78; je divise le numérateur par ce nombre se il reste 39; je continue à diviser ainsi l’avant-dernier reste par le dernier, et je trouve que 89 ne donne pas de reste, d’où je conclus qu’il est le plus grand ee. diviseur: je divise les deux termes de la fraction par 39 et j'ai 3 pour numérateur de la nouvelle ee 85 pour dénominateur; ce qui donne #- pour la lus simple expression de 4. :

Exercices sur la troisième réduction.

P. 587. Réduisez les fractions 3, 10, 20, 24

plus simple a HÉROS : . CL. 4 à sa plus simple expression.

; uelle est la plus simple ex

dre P pression de la P. 590. Réduisez To 6s à sa plus simple expression. P. 591. Réduisez £- à sa plus simple expression. P. 592. Quelle est la plus simple expression de 7,5? P, 593. moe est la plus petite expression de ga ?

P. 595. LEE est la plus simple expression de cette

er 1255!

P. 596. Réduisez à sa plus simple expression. F

P. 597. Mettez 2906. à sa plus petite expression. P. 598. Quelle est la plus petite expression de la fraction 244?

Quatrième réduction.