Après avoir rappelé à trois termes, les règles de
trois composées, on les opèrera comme les simples par o
la division et la multiplication, et réciproquement (Nos: 117et118), ou parles proportions, écrivant pour premier rapport celui des deux que l’on veut, et de la manière que l’on veut, ayant soin de mettre dans un même terme toutes les quantités qui concourent à produire le même antécédentetle même conséquent, etc., et de désigner les multiplications par le signe X : on écrit le second rapport de la même manière et dans le même ordre que le premier, et l’on met l’x à la place que doit occuper dans la proportion le terme inconnu ; si l’x se trouve dans les moyens, on fuit le produit de tous les nombres qui composent les extrêmes, et on le divise par celui de tous les moyens connus ; s’il est dans les extrêmes, on fait le produit des moyens, et on le divise par celui des extrêmes connus ; le quotient donne la réponse. EXEMPLE.
1° Ex. Douze hommes ayant entrepris un ouvrage en ont fait la moitié en 14 jours, après quoi 4 d’entre eux sont tombés malades: combien faudra-t-il de temps aux 8 autres pour l’achever?
Solution, 12 h. X14 j. : 1 ouv.: :8 ouv. Xx: 1.
Multipliez 12 par 14, et divisez par 8. KR. 21.
2° Ex. Cent vingt-deux toises d'ouvrage ont été faites par 8 hommes en 6 jours; combien 20 hommes en 12 jours en feront-ils ?
Solution, 122 : 8 X 6 : : x : 20 X 12 jours.
Dans la solution ci-dessus l’x étant aux moyens, je fais le produit des extrêmes, et je le divise par celui des moyens connus, le quotient donne pour reponse 610 toises.
8° Ex. Un maître-maçon s’est engagé à faire les murs d’un bâtiment en 30 jours; pendant les 18 premiers
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jours, 12 ouvriers, travaillant 10 heures par Jour, en ont fait la moitié, c’est-à-dire 150 toises : combien faudrat-il employer d'ouvriers qui travailleront 11 heures par jour, pour finir l'ouvrage dans les 12 jours qui restent ?
Solution, 12 ouv. X 18 j. X 10 h. : 150: : x X 12X 11 : 150.
Le 2° et le 4° termes étant les mêmes, on les remplace par l’unité ; on supprime aussi le nombre 12 qui se trouve dans le 1” et le 3° terme, et l'opération se réduit à multiplier 18 par 10, et diviser ce produit par 11. La réponse cest 16 ouvriers, plus un dix-septième qui ne fera que les -!: de l’un des 16 premiers.
4 Ex. J'ai fait transporter 200 livres de marchandises à 600 milles, pour 450 sch.: combien en ferait-on transporter pour 227 sch.: à 900 milles? Solution, 200 X 600 : 450 : : x X 900 : 227; l’x étant aux moyens je fais le produit de tous les extrêmes, et je le divise par celui de tous les moyens connus. ,
Le 1° des quatre exemples ci-dessus renferme une règle de trois inverse ct simple.
Le 2° exemple renferme une règle de trois directe double.
Le 3° exemple renferme une règle de trois inverse double.
Le 4° exemple renferme une règle de trois composée. Questions sur la Règle de Trois Composée.
121. Qu'est-ce que la règle de trois composée?—122. Comment opère-t-on ces sortes de règles ?
Exercices sur la Règle de Trois Composée.
P. 841, Si 6 hommes gagnent £15 en 15 jours: com bien 10 hommes gagneront-ils en 27 jours?
P, 842, Si 7 hommes gagnent £4 en 3 jours: combien 14 hommes mettront-ils de temps pour gagner £56?
P. 843, Douze personnes ayant dépensé £160 en 4 mois : combien faudra-t-il de personnes pour dépenser £853 Gs, 84. en 8 mois?
P, 844, On a nourri 1050 soldats, avec 250 minots de blé pendant G mois: combien en nourrira-t-on avec 960 minots pendant 4 mois?
P, 845. Si 2 barriques de bicrre sont suffisantes pour 8 personnes pendant 14 jours: combien en faudra-t-il pour 4 personnes pendant un an?
P. 846. Combien faudra-t-il de temps à 15 hommes pour gagner £1G0: si 10 hommes gagnent £90 en six semaines ?
P. 847. Sachant que douze matelots consument 48 Ib. de bœuf dans une semaine: combien pourra-t-on nourrir
de matelots avec 19800 Ib. pendant 9 semaines.
P. 848. Si 18 chevaux mangent 12 minots d'avoine en 36 jours: combien en faudra-t-il pour nourrir 12 chevaux en 48 jours?
P. 849. Si 3 chevaux mangent 14 minots d'avoine en 7 jours: combien nourtira-t-on de chevaux avec 263 setiers dans une semaine?
P. 850. Combien 48 maçons feront-ils de toises d’ouvrage en 24 jours, quand 12 macons en font 7 toises en 36 jours?
P. 851. Si 15 ouvriers font 87 toises d'ouvrage en 27 jours: quel temps mettront 20 ouvriers pour en faire 48 toises ?
P. 852. On sait que 21 hommes ont fauché 72 arpents d'herbe en 60 jours: combien doit-on employer d'hommes pour en faucher 460 arpents 83 perches en 72 jours?
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P. 853. Si 12 onces de laine sont suffisantes pour faire 24 verges de drap de 6 quarts de large: combien en faudra-t-il pour en faire 150 verges de + quarts de large?
P. 854, Si 10 cuves de laine font 5 verges de drap de 3 quarts de large: combien fera-t-on de drap de 5 quarts de large avec 250 bLallots de laine Ce chacun 14 Ib, ?
P. 855, On a employé 66 rames de papier pour faire 3000 copies d’un livre de 11 feuilles: combien faudra-til de papier pour faire 5000 copies d’un livre de 124 feuilles ?
P. 856. Combien faudra-t-il à 4 copistes pour copier un ouvrage de 12 feuilles, sachant que G en ont écrit un de 6 feuilles en 10 jours ?
P. 857. Si £100 gagnent £35 dans un an: combien £650 gagneront-ils dans 219 jours?
P. 858. Si £600 donnent £45 dans 18 mois: combien £100 donneront-ils dans 1 an?
P. 859. Combien £375 gagneront-ils dans 39 semaines, Si £100 gagnent £4 dans 52 semaines?
P, 860. Combien faut-il mettre en intérêt pour gagner £88 2s. 6d. en 5 ans, quand £175 donnent £5 18s. 144. dans 39 semaines?
P. 861. Si £175 gagnent £5 18s. 1. dans 39 semaines; combien c’est pour 100 par an ?
P. 862 Quand £100 donnent £44 dans un an: dans combien de temps £975 gagneront-ils £191 2s.?
P. 863. Si 118 hommes mangent 80 minots de blé en 108 jours: combien 88 hommes en mangeront-ils en 107
jours ?
P. 864. Si un homme fait 90 milles en 3 jours marchant 8 heures par jour: en combien de temps fera-t-il 640 milles?
P. 865. Si 3 personnes peuvent passer 4 semaines dans un hôtel avec £7. combien de temps pourront y passer 14 personnes avec £112?
P. 866. On peut porter 30 quint. 15 milles de chemin pour £5 8s. 9d.: à quelle distance pourra-t-on porter 80 quint. pour £29?
P. 867. Si 12 caisses sont transportées 18 milles pour £16 quand le transport est à 154. lo quintal: à quelle distance portera-t-on 18 caisses pour £72 quand le transport coûte 104.?
P. 868. On sait qu'il faut pour 16s. de pain à 18 hommes pendant 3 jours quand le blé est à 54s.: combien de pain faudra t-il à 45 hommes pendant 27 jours quand le blé est à 45.?
P. 869. Combien faudra-t-5l d'hommes en 64 jours, travaillant 6 heures pa# jour, pour creuser un fossé de 60 verges: sachant qu'il a fallu 24 jours à 18 hommes travaillant 8 heures par jour pour en creuser un de 80 verges?
P. 870. Si 12 maçons ont fait 24 toises d'ouvrage en 30 jours, travaillant 8 heures par jour: combien faudrat-il que 18 hommes travaillent d’heures par jour pour en faire 72 toises en 40 jours?
P. 871. Si 36 hommes creusent un fossé long &e 64 pieds sur 16 de large et 8 de profondeur en 16 jours et 9 heures par jour : quelle longueur aura un autre fossé
qui a 18 pi. de large et 9 de profondeur, si on y emploie 6 hommes travaillant 72 jours et 6 heures par jour ?
P. 872. On a employé 12 maçons pour bâtir une muraille de 60 pi. de long, sur 4 d'épaisseur et 20 de hauteur, en 24 jours et 12 heures par jour: combien faudra-t-il d'hommes pour en bâtir une de 100 pi. de
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long sur 3 d'épaisseur et 12 de hauteur travaillant 18 jours et 8 heures par jour?
P. 873. Si 248 hommes en 11 jourset 11 heures par jour creusent un roc de 7 degrés de densité, ayant 465 pi. de long, sur 50 de large et 14 de profondeur: combien faudra-t-il de temps à 24 hommes, travaillant 9 heures par jour pour en creuser un de 675 pi. de long sur 84 de large et 21 de profondeur ayant 4 degrés de densité?
P. 874. Une place forte est gardée par 13,500 hommes qui ont des vivres pour 8 mois:le commandant reçoit l'ordre de faire sortir un nombre d’hommes tel que les vivres puissent durer 4 mois de plus en faisant la même ration : combien doit-il faire sortir d’hommes ?
P. 875. Si 8 quint. 3 qr. sont portés 110 milles pour 30s.: combien de milles portera-t-on 3 quint. 3 qr. pour la même somme ?
P. 876. Si 42 hommes font un ouvrage en 108 jours: combien faudra-t-il de temps à 72 hommes pour faire le même ouvrage?
P. 877. Vingt-huit personnes peuvent faire une maison en 36 jours, mais le maître désire qu’elle soit faite en 9 jours: combien faut-il d'ouvriers?
P. 878. Combien faut-il de temps à 36 macons pour bâtir une maison, sachant que 57 maçons peuvent la faire en 156 jours?
P. 879. Soixante-dix hommes avaient 108 caisses de provisions pour 12 mois; mais comme il en est survenu 102: combien de temps dureront les provisions?
P. 880. Si 2000 hommes ont des provisions pour 6 mois: combien faudra-t-il retirer d’hommes afin que les provisions durent 8 mois?
P. 881. Combien faut-il d’arpents à 27s. l’arpent,
pour être donnés en échange à 480 arpents à 45s. 6d. par arpent?
P. 882. Si un pain de 8d. pèse 59 onces quand le blé est à £3 8s.: combien pèsera-t-il quand le blé coûtera £2 115.?
P. 883. Combien faut-il de mousseline à 2s. 814. la verge pour être échangée contre 169 verges de batiste à 7s. 8id. la verge?
P. 884. Une personne marchant 14 heures par jour, a fini son voyage en 9 jours: combien mettra-t-elle de jours pour son retour si elle marche 10 heures par jour?
P, 885. Une garnison ayant des provisions pour 10 mois à 16 onces par personne par jour: combien faudra-t-il donner à chacun par jour afin que les provisions durent un an?
P. 886. Si les provisions d’une garnison doivent durer 8 mois, à 16 onces par personne par jour: combien dureront-elles si on ne donne à chacun que 15 onces?
P. 887. J'ai donné 64 verges de batiste à 8d. la ver. pour 192 verges de coton: à combien me revient la veroe ? |
P. 888. Combien faut-il de drap à 22s. 6d. la verge pour être donné en échange de 8 pièces de chacune 18 verges à 155. la verge?
P. 889. Pour 12 habits complets, on a employé 140
verges d’une étoffe de # verge de largeur: combien en
aurait-il fallu si l’étoffe avait eu 3 quarts 4 de large? P. 890. Un écrivain a fait 100 pièces d'écriture en
15 jours, travaillant 12 heures par jour: on demande
combien il lui aurait fallu de jours de plus pour faire le A CE s° , Q Q ,
même nombre de pièces, s’il n'avait travaillé que 9
heures par Jour?
