CAS

139. Dans le premier cas, on cherche à quelle époque on devra faire un seul paiement pour en remplacer plusieurs qui devraient avoir lieu à des époques différentes, afin qu’il y ait compensation dans les intérêts réciproques comme dans l'exemple suivant:

Un ouvrier doit 24 schellings, payables comme il suit, savoir : 4 sch. dans deux mois, 8 dans 5 mois, et 12 dans 8 mois. Il convient avec son créancier de ne faire qu’un seul paiement: en quel temps doit-il le faire pour qu'il y ait compensation ?

Pour résoudre ce problème, il faut multiplier chaque somme par le temps de son crédit, faire le total des produits, et le diviser par celui de la dette; le quotient donnera le temps du paiement.

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OPÉRATION

4 sch. X2 mois= 8 sch.

8 X5 =40 12 X3B =96 | 24 144 00 | 6 mois.

La raison de cette opération, c’est que l’on suppose que l’argent profite entre les mains du possesseur proportionnellement au temps qu’il l’a à sa disposition. Or, on gagne autant, par exemple, avec 2 schellings en à mois, qu'avec 6 en 1 mois.

Ainsi, dans cet exemple, je multiplie 4 par 2, et j'ai 8 sch. qui par la même raison, produiront pendant un mois autant que 4 pendant 2. Je multiplie également les autres sommes par leur temps, et j'ai pour le total des produits 144, qui produiraient autant pendant un mois que les sommes particulières durant le temps exprimé dans le problème ; or, comme la somme des produits est formée de la multiplication de toutes les sommes par les

temps divers, il est évident qu’en la divisant par la somme payable, il doit venir le temps moyen du paiement.