diviseur

Four faire cette opération, après avoir séparé les chiffres paf tranches ; je cherche quel est le plus grand-carré contenu dans l& première tranche à gauche, c’est 36, dont la racine est 6, que j'écris à droite du nombre, en le séparant par un trait ; j'ôte 36 de 45, reste 9, à coté duquel je descends la tranche suivante, et j'ai 996, dont je sépare 6 par un point.

Pour avoir le diviseur, je double la racine trouvée, il vient 12 ; je dis donc en 99 combien de fois 12 ; je vois qu'il ne peut y être que 7 que j'écris à la racine ; à droite du 6 ; je mets aussi ce 7 à côté du diviseur 12, et j'ai 127, que je multiplie par 7; Ôtant le produit de 996, il ne reste que 107 ; je descends la tranche 43, et j'ai pour troisième membre 10743, dont je sépare la figure à droite ; je forme le second diviseur en doublant la racine 67, et j'ai 154 par

ent les luit du le 496:

on en )96.

ait trois emment e de ces le deux t comme

. 677, et

iffres par nu dans l& est 5, que t ; j'ôte 36 uivante, et

ient 12 ; je y être que

ce 7 à côté

; le produit et j'ai pour droite ; je

‘ai 184 par e

lequel je divise les quatre chiffres 1074 ; il vient 7 pour quotient ; j'écris 7 à la racine, et à la suite du diviseur 134, ce qui donne 1347. Hu; pliant par 7, je retranche le produit de 10743; il reste 1314 ; de sorte que la racine carrée de 459643 est 677, avec 1314 de reste, parce que le nombre donné n'est pas un carré parfait

Si, après avoir fait la division, il restait un nombre qui égalât deux fois plus 1 celui qui est la racine, ce serait une preuve que le dernier chiffre qu’on y a mis est trop faible.

168. La preuve de cette règle se fait en multipliant la racine trouvée par elle-même et ajoutant le reste au produit. Le total doit égaler le nombre dont on extrait la racine.

Ainsi pour l'exemple précédent, en multipliant 677 par lui-même et ajoutant le reste 1314 au résultat, on reproduit le nombre 459643.

169. Si du reste on voulait tirer des décimales, il faudrait ajouter à ce reste autant de fois deux zéros qu’on voudrait avoir de chiffres décimaux à la racine.

En effet, le nombre dont on extrait la racine peut être considéré comme le produit d’un nombre décimal d'autant de chiffres qu’on en veut avoir à la racine; or, lorsque les deux facteurs d’un produit contiennent chacun deux chiffres décimaux, il y en a 4 au produit ; donc, etc.

176. Pour extraire la racine d’une fraction absolue il faut extraire la racine des deux termes, si cela se peut, si non il faut la réduire en fraction décimales et opérer ensuite comme il est dit au N°. 169.

Questions sur la Racine Carrée.

162. Qu'appelle-t-on carré d’un nombre ?—163. De quoi est composé le carré d’unnombre?--164. Qu’appelle-t-on racine carrée

d'un nombre?—165. Que faut-il faire pour extraire la racine d’un nombre?—166. Que faut-il faire pour trouver le second diviseur ? —167. Combien doit-il y avoir de chiffres à la racine carrée d’un nombre?—168. Comment fait-on la preuve de cette règle?—169. Si du reste d’une opération on voulait tirer des décimales, que faudrait-il faire?—170. Que faut-il faire pour extraire la racine d’une fraction absolue?

Exercices sur la Racine Carrée.

Trouvez la racine des nombres suivants:

. 1038. Soit proposé de trouver la racine carrée de 1368, à moins d’un centième près, c’est-à-dire avec deux décimales?

P. 1039. On veut entourer de murs un terrain c :rré qui contient 3600 toises de superficie: on demande quelle

sera la iongueur des murs.

P. 1040. Un jardinier a 3969 choux qu’il veut planter en carré, de manière qu’ils forment des lignes droites et parallèles, en long et en large: on demande combien il y aura de choux dans chaque rangée, sur les quatre

faces.

P. 1041. Un terrain de forme carrée est planté d’ar-

1e d’un iseur ?

ée d’un ) —]69.

es, que , racine

arrée de rec deux

din C ré de quelle

ut planbs droites combien es quatre

inté d’ar-

bustes à 1 toise de distance: combien y en a-t-il sur chaque face sachant que le terrain en contient 94864 ?

P. 1042. Combien faut-il placer d’arbres sur chaque côté d’un terrain carré qui doit en contenir 15129 en totalité ?

P. 1043. On veut rendre carré un terrain qui a 625 toises de longueur sur 400 de largeur: on demande de combien on doit diminuer la longueur et augmenter la largeur pour que le terrain ait la même superficie.

P. 1044. Une cour a 432 perches de superficie, la largeur n’est que les #. de la longueur: on demande quelles en sont les dimensions.

P. 1045. Un écolier demandait, par plaisanterie, à un laboureur, quelles étaient les dimensions de sa terre: Monsieur, dit le laboureur, la longueur surpasse de deux perches la largeur, et elle a 20163 per. de superficie: cherchez maïntenant ce que vous demandez?

P. 1046. Une pièce de terre contient 48020 perches carrées, la longueur contient 49 perches plus que la largeur, quelles en sont les dimensions?

P. 1047. Un maitre assure que le nombre de ses écoliers multiplié par le 4 du même nombre, fait 2523: combien a-t-il d’écoliers?