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Dis COM-

blème qui renferme unerègle de trois, on divise la quantité qui est seule de son espèce par celle qui l’a produite ou qu’elle produit elle-même, et on multiplie le quotiei.t par le troisième terme.

Soit, par exemple, à résoudre le premier problème ci-dessus : si je connaissais l'ouvrage que chaque homme a fait, je le multiplierais par 10, nombre d’hommes qui doivent être employés pour faire l'ouvrage demandé, ce qui donnerait la réponse : mais je connais l’ouvrage que 6 hommes ont fait et je cherche celui d’un seul, cette première question demande une division, et le quotient donnera l'ouvrage d’un seul homme : pour avoir celui de dix, il suffit de répéter dix fois cette quantité, ce qui exige une multiplication.

2. I’ emple. Onze minots de blé coûtent 68 schellings, combien coûteront 15 minots du même blé ? Je divise 68 par 11, et j'ai 6 schellings 5 pour le prix du minot, je multiplie ce nombre par 15, et j’ai 92.8 pour réponse.

C’est ainsi qu’on peut opérer toutes les règles de trois directes; mais comme cette méthode présente quelques difficultés à cause des fractions qui peuvent résulter de la division, on peut, pour les éviter, commencer par la multiplication. Ainsi dans le premier exemple je multiplie 42 par 10 et j'ai 420 ; mais 420 est l'ouvrage de6hommes, j'ai doncun preduit 6 fois trop fort; pour le réduire à sa juste valeur, il faut donc le diviser par 6. En appliquant le même raisonnement au second exemple on aurait1 xs 8=92 4.

8. Pour résoudre les règles de trois en faisant usage des proportions, il faut considérer d’abord que tout problème de ce genre renferme deux rapports. Soit, par exemple, le problème précédent ; 11 minots de blé coûtent G8 schellings, combien coûteront 15 minots du même blé. En divisant 68 par 11, j'aurai le prix du minot de blé : mais si je connaissais le prix des 15 minots,

en le divisant par 15, j'aurais également le prix d'un minot, lequel doit être égal dans les deux cas ; or, le quotient de chacune de ces divisions exprime le rapport qui règne entre les deux termes, et comme il est le même, j'en conclus que ces 4 termes forment une proportion que l’on peut écrire ainsi ; 11 : 68::15:x. Le produit des moyens divisé par l'extrême connu donnera la réponse.

9. Pour placer convenablement les nombres qui composent les règles de trois, quand on veut les résoudre par les proportions, il faut avoir soin d'écrire les deux rapports dans le même ordre, c’est-à-dire qu'ils doivent commencer tous deux par les antécédents ou par les conséquents on remplace le terme inconnu par x.

EXEMPLE

Lorsque 140. sch. sont le prix de 14 verges de drap, combien faudra-t-il payer pour 20 verges du même drap ? 4

Solution 140 : 14 verg. :: x : 20 verges.

Je compose le premier rapport des schellings ct des verges qu'ils ont données, le second doit être composé de la même manière ; mais ne connaissant pas les schellings de ce second rapport, je les remplace par l’x ; l’inconnuse trouvant aux moyens, je fais le produit des extrêmes 140 ct 20, il est de 2800 que je divise par 14, ct j'ai pour réponse 200.

Autre Exemple. Combien faut-il payer pour 280 verges de toile, lorsque pour 850 schellings, on en reçoit 170 verges?

Solution : x : 280: : 850 : 170. Rép. 1400 sch.

Le premier terme du problème étant inconnu, je le remplaco

par l'x, et je mets son antécédent au deuxième terme, Je compose le deuxième rapport comme le premier, commençant par les

prix d’un s s0r, le le rapport e il est le une pro“ 8::15:x.

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schellings. Comme l’x est un extrême, jé fais le produit des moyens 280 et 850, ilest de 238000 que je divise par 170 ; la réponse est 1400.

10. On fait la preuve de la règle de trois par une autre règle de trois dans laquelle on change de place l'inconnu ; s’il était au 4e terme dans la règle, on le met au 2e dans la preuve ; s'ilétait au 3e terme, on le met au premier, et récisroquement. Pour faire la preuve du dernier exemple, je mettrai donc 1400 : 280 ::x: 170, l’opération doit donner 850 pour réponse.

Questions sur la Règle de Trois.

Qu'est-ce que la règle de Trois? 5. Combien y a-t-il de sortes de règle de Trois? 6. Comment peut-on résoudre une question

renfermant une règle de trois sans employer les proportions ? 7. Comment peut-on résoudre les règles de trois en se servant des

proportions? 8. Que faut-il observer pour placer convenablement les nombres qui composent les règles de trois, quand on veut les résoudre par les proportions? 9. Comment fuit-on la preuve de Ja règle de trois ? 10.

Exercices sur la Règle de Trois Simple.

P. 1. J’ai acheté 6 verges de drap pour £4 10s ; combien en aurai-je pour £22 10s.?

P. 2. Si 57 quint. de sucre coûtent £216, quel sera le prix de 95 quint. ?

P. 3. Quel est le prix de 900 rames de papier, sachant que 275 rames coûtent £330 ?

P. 4. Si 148 gallons de liqueur coûtent £119 108. ; combien en aura-t-on pour £89 12s. 6d.?

P. 5. 52 quint. 1 qr. 4 Ibs. de farine coûtent £114 ; quel sera le prix de 122 quint. ?

P. 6. Ayant payé £51 pour 10 quint. 2 qr. 14 Ibs. de sucre ; combien dois-je payer pour 3 quint. 1 qr. 14 Ibs ?

P. 7. Si 19 quint. 8 qr. 21 1bs. de bœuf, coûte £36; combien coûteront 46 quint. 1 qr. 20 Ibs,

P. 8. La rente de 10 arpents de terre étant de £4 138. 4d.; combien en louera-t-on pour £70 10s. 6d.?

P. 9. Combien aura-t-on de blé pour £64 3s. 21d ; à 18s. 3d. le quint.?

P, 10. Si 6 quint. 3 qr. 12 1bs. de farine coûtent £9 ; quel est le prix de 4 quint. 2 qr.?

P. 11. Combien coûteront 13 quint. de lard, si 39 quint. 1 qr. 11 Jbs. coûtent £59 1s. 34. ?

P. 12. Si 63 gallons de vin coûtent £41 10s. 61d; combien coûtent 10 gallons?

P. 13. 4} verges de drap coûtent £5 14s. 44; combien coûteront 20 verg. au même prix ?

P. 14. Lorsque 15 personnes dépensent Æ£6 8s. ; combien 20 dépenseront-elles ?

P. 15. Si l} verge de coton coûte 2s. 6d. ; combien coûtent 244 verges ?

P. 16. Combien coûteront 24 lbs. de thé, si 1} once coûte 644. ?

P. 17. Si2} quint. de café coûtent £42 ; quel sera le prix de 12 onces ?

P. 18. Si 14 once de tabac coûte 6d. ; quel est le prix de 3 quint. 3 qr. 18 Ibs. ?

P. 19. Quel est le prix de 7 paniers de thé de chacun 23 quint. ; si 51 Ibs. coûtent £8 10s. ?

P. 20. Combien aura-t-on de thé pour £7 8s. 51d.; quand 14 quint. 3 qr. coûtent £436 8s. 11d.?

P. 21. Combien un homme gagnera-t-il en 146 jours, à £37 4s. 1d. dans un an ?

P. 22. Quel est le prix de 6 fromages de chacun 143 1bs. si 7 1bs. coûtent 3s. 41d.?

ùte £36; it de £4 Os. 6d.?

js. 24d ;

tent £9 ;

Os. 61d; 4k ; com-

P. 23. Si un tonneau de fer coûte £23 6s. Sd ; combien peut-on en avoir pour 61d?

P. 24. SiS quint. 3 qr. sont portés 110 milles pour 30 sch. ; combien de milles portera-t-on 3 quint. 3 qr. pour la même somme?

P. 25. Une machine à carder travaille 21 Ib. de laine dans 1 heure 4% minutes ; combien mettra-t-on detemps pour carder 54 1b?

P. 26. Un ouvrier qui fait 40 dents de peignes dans une heure ; combien en fera-t-il en 6 jours travaillant 8 heures par jour ?

P. 27. Si 42 hommes font un ouvrage en 108 jours; combien faudra-il de temps à 72 hommes pour faire le même ouvrage?

P. 28. Vingt huit personnes peuvent faire une moisson en 36 jours, mais le maître désire qu’elle soit faite en 9 jours, combien faut-il d'ouvriers?

P. 29. Combien faut-il de temps à 36 maçons pour bâtir une maison, sachant que 57 maçons peuvent la faire en 156 jours?

P. 30. Soixante dix hommes avaient 108 caisses de provisions pour 12 mois ; mais comme il en est survenu 102 ; combien de temps dureront les provisions?

P. 31. Si 2000 hommes ont des provisions pour 6 mois, combien faut-il retirer d'hommes afin que les provisions durent 8 mois?

P. 32. Si 770 pièces de plomb pesant chacune 2 nNise 1 qr. 81b. coûtent £2268 15s. ; quel sera le prix de 470 pièces du même métal pesant 3 quint. 3 qr.

P. 33. Combien faut-il d’arpents à 27 sch. l’arpent, pour être donné en échange à 480 arpents à 45 sch. 6d. par arpent?

P. 34. Vingt quatre paquets de houblon de chacun 1 quint. 2 qr. 17 Ib. ont été payés £201 3s. 9d. quel est le prix du quintal ?

P. 35. Si un des pains à 84. pèse 50 onces quand le blé est à £3 8s.; combien pèseront-ils quand le blé eoûtera £2 11s.?

P. 36. Combien faut-il de mousseline à 2s. 81d. la verge pour être échangé contre 169 verges de batiste à 78. 84d. la verge?

P. 37. Silk moutons produisent 24 ]Ib. de laine, combien 12 millions en produiront-ils ?

P. 38. On a employé 5505 1b. de plomb pour couvrir 5 maisons ; combien a-t-on dépensé à 39 sch. par quintal?

P. 39. Une personne marchant 14 heures par jour, 4 fini son voyage en 9 jours ; combien mettra-t-elle de jours pour son retour :si elle marche 10 heures par jour ?

P. 40. Combien faudra-t-il donner de paires de gants à 15 sch. la paire, en échange de 42 douzaines et 4 paires de bas à £2 16s. 6d. la douzaine?

P. 41. Une garnison ayant des provisions pour 10 mois à 16 onces par personne pour chaque jour ; combien faudra-t-il donner à chacun par jour afin que les provisions durent un an?

P. 42. Si lesprovisions d’une garnison doivent durer 8 mois à 16 onces par personne par jour, combien dureront-elles si on ne donne à chacun que 15 onces ?

P. 43. La dette d’un banqueroutier est de £9356 ; combien paiera-t-il à raison de 118. 6d. par louis?

P. 44. Un homme qui devait £1920, en a payé 1008 à ses créanciers, combien leur a-t-il payé par louis ?

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par jour, -t-elle de

P. 45. Quel est l'intérêt de £1750 pour un an, à 5 par cent?

P. 46. Combien coûte la commission de £256 185. 2kd. à 5 par cent?

P. 47. Si une certaine somme donne £64 5s. 6d. de gain dans un an ; combien en donnera-t-elle dans: 15 mois?

P. 48. Si £150 donne £7 dans 10 mois, combien £225 donneront-ils?

P. 49. J’ai donné 64 verges de batiste à 8d. la verge pour 192 verges de coton, à combien me revient la verge ?

P. 50. Combien faut-il de drap à 22s. 6d. la verge pour être donné en échange de 8 pièces de chacune 18 verges à 15s. la verge.