RÈGLE DE TROIS COMPOSÉE
11. La règle de trois composée est celle dans laquelle plusieurs quantités concourent à former un même anté-, cédent ou un même conséquent.
EXEMPLE
‘6 hommes en 24 jours travaillant 8 heures par jour, ont fait 456 toises ps rage, on n demande combien en oiflait 10 heùrès par
jour? LL ÉPCNTET Dans ce prob}ème, 6 homes en 24 joûrs, ‘ ‘ferdnt 44 jdurnées, lesquelles à raison de 8'heazes; font-115à heures. C’est. donc en 1152 heures qu’on a fuit 456 toises d'ouvrage. Dans le second rapport, 5 hommes, pendant 20 jours, feront 100 journées à raison
de 10 heures = 1000 heures: ce qui revient à cette solutior.: 6X 24 X 8: 456:: 5 X 20 X 10:7r; ou 1152: 456: : 1000 : æ3 par où l'on voit que les hommes, les jours et les heures dans chaque rapport ont concouru à former l’antécédent,
12. Après avoir rappelé à trois termes, les règles de trois composées, on les opérera comme les simples par la division et la multiplication, et réciproquement (N°*: 7 et 8), ou par les proportions, écrivant pour premier rapport celui des deux que l’on veut, et dela manièreque l'on veut, ayant soin de mettre dans un même terme toutes les quantités qui concourent à produire le même antécédent et le même conséquent, &c., et de désigner les multiplications par le signe X% on écrit le second rapport de la même manière et dans le même ordre que le premier, et l’on met l’x à la place que doit occuper dans la proportion le terme inconnu ; si l’x se trouve dans
les moyens, on fait le produit de tous les nombres qui composent les extrêmes, et on le divise par celui de tous les moyens connus ; s’il est dans les extrêmes, on fait le produit des moyens, et on le divise par celui des extrêmes connus ; le quotient donne la réponse.
EXEMPLE
. ler Ex. Douze hommes ayant entrepris un ouvrage “en ont fait la moitié en 14 jours, après quoi 4 d’entre eux sont tombés malades ; combien faudra-t-il de temps aux 8 autres pour l’achever?
Solution :12.h. °X 14 ÿ.".1 Quviii6: ou Xæ:1.
Multipliez ! 12 par 14; .eù divise’ par &, R. 21.
2e, Ex. Cent vingt- -deux, toises, d'ouyrage ont été faites y par Ë hommes gr ü jout S ; SumbIer ‘20 hommesen 12 jours en feront-ils ?
Solution 122 : 8X6 :: x : 20X 12 jours.
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premier nière que me terme le même signer les cond raplre que le aper dans uve dans nbres qui r celui de imes, on celui des e.
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Dans la solution ci-dessus l’a étant aux moyens, je fais le produit des extrèmes, et je le divise par celui des moyens connus, le quotient donne pour réponse 610 toises.
8e Ex. Un maître maçon s’est engagé à faire les murs d’un bâtiment en 30 jours ; pendant les 18 premiers jours 12 ouvriers, travaillant 10 heures par jour, en ont fait la moitié, c’est-à-dire 150 toises ; combien faudrat-il employer d'ouvriers qui travailleront 11 heures par jour, pour finir l'ouvrage dans les 12 jours qui restent?
Solution 12 ouv. X 18 j. X 10 h, : 150:: æ X 12X 11 : 150.
Le 2e et le 4e termes étant les mêmes, on les remplace par l'unité ; on supprime aussi le nombre 12 qui se trouve dans le ler et le 3e terme, et l'opération se réduit à multiplier 18 par 10, et diviser ce produit par 11. La réponse cest 16 ouvriers, plus un dix-septième qui ne fera que les ;+ de l’un des 16 premiers.
4e Ex. J'ai fait Le 200 livres de marchandises à 600 milles, pour 450 sch. combien en ferait-on transporter pour 227 sch. à 900 milles? Solution. 200 X 600 : 450 : : æ X 900 : 227 ; l’x étant aux moyens
je fais le produit de tous les extrêmes, et je le divise par
celui de tous les moyens connus.
Le ler des quatre exemples ci-dessus renferme une règle de trois inverse et simple.
Le 2e. exemple renferme une règle de trois sâttècte double.
Le 3e exemple renferme une règle de trois inverse double.
Le 4e exemple renferme une règle de trois composée.
Questions sur la Règle de Trois Composée.
Qu'est-ce que la règle de trois composée ? 11. Comment opèret-on ces sortes de règles? 12.
Exercices sur la Règle de Trois Composée.
P. 51. Si G hommes gagnent £15 en 15 jours, combien 10 hommes gagneront-ils en 27 jours?
P. 52. $i7 hommes gagnent £4 en 3 jours, combien 14 hommes mettront-ils de temps pour gagner £56?
P. 53. Douze personnes ayant dépensé £160 en 4 mois ; combien faudra-t-il de personne pour dépenser £853 6Gs. 8d. en 8 mois? ù
P. 54. On a nourri 1050 soldats, avec 250 minots de blé pendant 6 mois; combien en nourrira-t-on avec960 minots pendant 4 mois?
P. 55. Si 2 barriques de bierre sont suffisantes pour 8 personnes pendant 14 jours, combien en faudra-t-il pour 4 personnes pendant un an?
P. 56. Combien faudra-t-il de temps à 15 hommes pour gagner £160, si 10 hommes gagnent £90 en six semaines ?
P. 57. Sachant que douze matelots consument 48 Ib. de bœuf dans une semaine, combien pourra-t-on nourrir de matelots avec 19800 ]b. pendant 9 semaines.
P. 58. Si 18 chevaux mangent 12 minots-d’avoine en 36 jours, combien en faudra-t-il pour nourrir 12 chevaux en 48 jours?
P. 59. Si 3 chevaux mangent 14 minots d’avoine en 7 jours ; combien nourrira-t-on de chevaux avec 263 setiers dans une semaine ?
P. 60. Combien 48 maçons feront-ils de toises d’ou-
vrage en 24 jours, quand 12 maçons en font 7 toises en 86 jours?
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P. 61, Si 15 ouvriers font 37 toises d'ouvrage en 27
jours, quel temps mettront 20 ouvriers pour en faire 48 toises ?
P. 62. On sait que 21 hommes ont fauché 72 arpents d'herbe en 60 jours, combien doit-on employer d'hommes pour en faucher 469 arpents 83 perches en 72 jours?
P. 63. Si 12 onces de laine sont suffisantes pour faire 24 verges de drap de 6 quarts de large, combien en faudra-t-il pour en faire 150 verges de 4 quarts de large?
P. 64. Si 10 onces de laine font 5 verges de drap de 8 quarts de large, combien fera-t-on de drap de 5 quarts de large avec 250 ballots de laine de chacun 14 Ib. ?
P. 65. On a employé 66 rames de papier pour faire 3000 copies d’un livre de 11 feuilles, combien faudra-til de papier pour faire 5000 copies d’un livre de 12} feuilles ?
P. 66. Combien faudra-t-il à 4 copistes pour copier un ouvrage de 12 feuilles, sachant que 6 enont écrit un de 6 feuilles en 10 jours ?
P. 67. Si£100 gagnent £5 dans un an, combien £650 gagneront-ils dans 219 jours?
P. 68. Si £600 donnent £45 dans 18 mois, combien £100 donneront-ils dans 1 an?
P. 69. Combien £375 gagneront-ils dans 39 semaines, si £100 gagnent £4 dans 1 an ?
P. 70. Combien faut-il mettre en intérêt pour gagner £88 2s. 64. en 5 ans, quand £175 donnent £5 18s. 14d. dan$ 39 semaines?
P, 71. Si £175 gagnent £5 18s. 11d. dans 39 semaines, combien c’est pour 100 par an?
P. 72. Quand £100 donnent £4i dans un an, dans combien de temps £975 gagneront-ils £191 28.?
P. 73. Si 118 hommes mangent 80 minots de blé en 108 jours, combien 88 hommes en mangervont-ils en 107 jours ?
P. 74, Si un homme fait 90 milles en 8 jours marchant 8 heures par jour, en combien de temps fera-t-il 540 milles?
P. 75. Si 3 personnes peuvent passer 4 semaines dans un hôtel avec £7 ; combien de temps pourront y passer 14 personnes avec £112?
P. 76. On peut porter 50 quint. 15 milles de chemin pour £5 .8s. 9d. à quelle distance pourra-t-on porter 80 quint. pour £29?
P. 77. Si 12 caisses sont transportées 18 milles pour £16 quand le transport est à 15d. le quintal, à quelle distance portera-t-on 18 caïsses pour £72 quand Île transport coûte 10d.?
P. 78. On sait qu'il faut pour 16s. de pain à 18 ‘hommes pendant 3 jours quand le blé est à 54s. ; combien de pain faudra-t-il à 45 hommes pendant 27 jours quand le blé est à 45s.?
P. 79. Combien faudra-t-il d'Hénimés en 64 jours, travaillant 6 heures par jour, pour creuser un fossé de 60 verges ; sachant qu’il a fallu 24 jours à 18 hommes travaillant 8 heures par jou: pour en creuser un de 30 verges?
P. 80. Si 12 maçons ont fait 24 toises d’ouvrage en 80 jours, travaillant S heures par jour ; combien faudrat-il que 18 homes travaillent d’heures par jour pour en faire 72 toises en 40 jours ?
>. 81. Si 36 hommes creusent un fossé long de 64
an, dans 8. ?
de blé en ls en 107
Jurs mars fera-t-1l
semaines urront y
le chemin porter 80
illes pour à quelle quand le
ain à 18 Is, ; com- 27 jours
64 jours, | fossé de hommes n de 30
n faudra-
pieds sur 16 de large et 8 de profondeur en 16 jours et 9 heures par jour ; quelle longueur aura un autre fossé qui a 18 pi. de large et 9 de profondeur, si on y emploie 6 hommes travaillant 72 jours et G heures par jour ?
P. 82. On a employé 12 maçons pour bâtir une muraille de 60 pi. de long, sur 4 d'épaisseur et 20 de hauteur, en 24 jours et 12 heures par jour ; combien faudra-t-il d'hommes pour en bâtir une de 100 pi. de long sur 3 d'épaisseur et 12 de haut, travaillant 18 jours et 8 heures par jour?
P. 83. Si 248 hommes en 11 jours et 11 heures par jour creusent un roc de 7 degrés de densité, ayant 465 pi. de long, sur 50 de large et 14 de profondeur, combien faudra-t-il de temps à 24 hommes, travaillant 9 heures par jour pour en creuser un de 675 pi. de long sur 84 delargcet 21 de profondeurayant 4 degrés de densité?
P. 84. Une place forte est gardée par 13,500 hommes qui ont des vivres pour 8 mois : le commandant reçoit l’ordre de faire sortir un nombre d’hommes tel que les vivres puissent durer 4 mois de plus en faisant la même ration ; combien doit-il faire sortir d’hommes ?
LPS LS
