Soit proposé de trouver la racine cubique de

OPÉRATION

Je dis que ce nombre est composé de quatre parties dont la plus grande est le cube des dizaines (No. 48) ; or, le cube des dizaines ne peut être que dans les mille (10 x 10 x 10=—1000),

j'en sépare donc trois chiffres et je cherche la plus grande racine contenue dans 12, je trouve que c’est 2, je l'écris dans la partie supérieure de l’accolade, je cube cette racine, je la retranche du nombre sur lequel j'opère, je descends à côté du reste l’eutre tranche et j'ai 4167 ; ce nombre contient encore trois parties dont la plus grande est le produit de trois fois le carré des dizaines par les unités ; mais ce produit ne peut être que dans les centaines : c’est pour celaque j'en sépare deux chiffres à droite par un point, et je dis ; puisque 41 contient le produit de trois fois le carré des dizaines par les unités, sije le divise par trois fois le carré des dizaines, il viendra les unités au quotient ; je carre donc 2, puis je triple ce carré et j'ai pour diviseur 12, je divise 41 par cenombre, et il vient 3 que je pose à la racine ; pour m'’assurer que 3 égale les unités, j'essaie si je puis retrancher de 4167 les trois nombres qui y sont contenus, c’est-à-dire, trois fois le carré des dizaines X les unités L trois fois les dizaines X le carré des unités-|- le cube des unités ; et comme je vois qu'il ne reste rien, j'en conclus que 23 est la racine cubique de 12167.

Si le nombre dont on veut avoir la racine avait trois tranches, sa racine serait composée de dizaines et d’unités ; or, le cube de ces dizaines se trouverait dans les mille ; on en séparerait donc les mille, qui forment deux tranches, pour en extraire la racine cubique, puis on opérerait sur ces deux tranches comme on a fait pour extraire la racine du nombre précédent qui n’en avait

que deux. On aurait les unités en raïisonnant et en N

opérant comme on a fait pour les avoir dans l’exemple précédent.

Si après l'extraction dela racine dela dernièretranche, il restait un nombre qui contint trois fois le carré de celui qui est à la racine, + trois fois ce nembre, + l'unité, ce serait une marque que le dernier ciiffre écrit à la racine serait trop faible.

51. Pour approcher de la véritable racine au moyen des décimales, il faut ajouter, à ce qui reste après l’extraction, autant de fois trois zéros qu’on veut avoir de chiffres décimaux à laracine, et on opère ensuite comme à l'ordinaire, ayant soin de séparer à la racine autant de chiffres qu’on a ajouté de fois trois zéros au reste.

Ceci est évident, si la racine doit avoir un certain nombre de chiffres décimaux, le cube en aura trois fois plus.

S’ils’agissait d’un nombre accompagné déjà de chiffres décimaux, on les compterait avec les zéros qu’on ajoute.

EXEMPLE

Soit à extraire la racine cubique du nombre 36,20, à

moins d’un millième près.

Comme il ya deux chiffres décimaux au nombre dont on demande la racine, je n’en ajoute que 7 pour avoir les trois tranches qui doivent donner les trois chiffres décimaux à la racine

après quoi j’opère comme à l'ordinaire.

Questions sur la Racine Cubique.

Qu’appelle-t-on cube d’un nombre ? 47. Le quoi est composé le cube d’un nombre ? 48. Qu’appelle-t-on racine cubique d’un

xemple

tranche, arré de bre, + fre écrit

1 moyen rès l’exavoir de e comme e autant reste.

a certain trois fois

e chiffres yn ajoute.

à la racine

st composé bique d’un

nombre ? 49. Que faut-il faire pour extraire la racine cubique

. d’un nombre quelconque ? 50. Que faut-il faire pour approcher

de la véritable racine au moyen des décimales ? 51. Exercices sur la Racine Cubique.

P. 186. Quelle est la racine cubique de 35937 ?

P. 187. On désire savoir quelle est la racine cubique de 123456789 ?

P. 188. Quelle doit être la hauteur d’un bloc de marbre formant un cube parfait ; sachant qu’ilégale un autre bloc de 1 toise 35 centièmes de longueur, 1 toise 15 cent. de largeur et 1 toise d'épaisseur?

P. 189. Une citerne de forme cubique doit contenir 2744 pi. cubes d’eau ; quelles en seront les dimensions?