De ce qui vient d’être dit on doit conclure

1°. Que pour avoir un terme quelconque d’une progression géométrique dont on connaît le premier terme

et la raison, il faut multiplier ce premier terme par la raison élevée à une puissance marquée par le nombre des termes qui précèdent celui qu’on cherche.

Far exemple, soit à trouver le quatrième terme d’une progression géométrique dont le premier est 3 et la raison 2. Comme le quatrième est composé du premier multiplié par la raison élevée à la troisième puissance, je multiplie 3 par le cube de ? qui est 8, et j'ai 3X8 =24 pour le terme demandé.

2°, Que pour avoir le premier terme d’une progression géométrique dont on connaît un terme quelconque et la raison , il faut diviser ce terme par la raison élevée à une puissance marquée par le nombre de termes qui précèdent celui qu’on connaît.

Ainsi, pour avoir le premier terme d’une progression dont la raison est 2 et le quatrième terme 24, je divise 24 par le cube de 2 qui est 8, et j'ai +* ou 3 entiers.

3°. Que pour avoir la raison d’une progression géométrique dont on connait deux termes quelconques, il faut diviser le plus grand par le plus petit, et extraire du quotient une racine d’un degré indiqué par le nombre de termes compris entre les deux termes connus, plus l'unité.

Par exemple ; on demande quelle est la raison d’une progression géométrique dont le troisième terme est 12 et le sixième 96 ; comme ce terme est composé du 3e, multiplié par le cube de la raison, je divise 96 par 12, 95=8 ; j’extrais la racine cubique de 8, et j'ai 2 pour la raison de la progression proposée,

5y. Pour avoir la somme de *aus les termes d’une progression géométrique, il faut -+ultiplier le dernier terme par la raison, soustraire * . | remier terme du pro-

ar la mbre

d’une et la ‘emier sance, i3X8

rogresconque élevée nes qui

ression e divise

dernier e du pro-

duit et diviser le reste par la raison diminuée de l'unité; le quotient sera la réponse.

Ceci est évident ; soit la progression suivante dont la raison est 2 :

Chaque terme est composé de celui qui le précède répété autant de fois que la raison contient d'unités.

Le 2e. terme 6= 3X2

Le 8e. 12= 6X2

Le 4e. 24=12X2

Le 6e. 48—24X2

Le 6e. 96=48 X2

La somme des termes primitifs 6+12-+24+48-+96 égale (3+6+-12-+-24+48) X2.

On voit que le premier membre de l’équation contient

. la somme de tous les termes, excepté le premier ; et

que le second contient la somme de tous les termes excepté le dernier, multiplié par la raison.

Si nous représentons donc la somme par $, le premier terme par P, le dernier par Det la raison par R, on aura cette formule : S—P=(S—D) XR, ou S—P =SR—DR, ou S—SR=P—DR, où SR—S=DR— P, ou (R—1) X S = DR—P, et enfin S = 2 donc, &c.

“ Questions sur les Progressions.

Qu’appelle-t: on progression ? 52. Comment nomme-t-on les deux espèces de progressions ? 53. De quri est composée une progression arithmétique ? 54. Que concluerez-vous de là ? 55. Quelle est une des propriétés principales des progressions arithmétiques ? 56. De quoi est composé un terme quelconque d’une progression géométrique ? 57. Quelle conséquence tirez-vous de là ? 58. Que faut il faire pour avoir la somme de tous lestermes d’une progression géométrique ? 59.

Exercices sur les Progressions Géométriques.

P. 196. Quel est le 8e terme d’une progression géométrique dont le premier terme est 4, ei la raison 3?

P. 197. On demande quel est le premier terme d’une progression géométrique dont la raison est 3, et le 5e et dernier terme 324.

P. 198. Le dernier terme d’une progression géométrique est 324, le premier est 4, et le nombre de termes est 5 ; quelle est la raison ?

P. 199. Le premier terme d’une progression géométrique est 4, la raison 8, et le dernier terme 324 ; quelle est la somme de tous les termes ?

P. 200. Un particulier a commencé sa for’ ; avec 4 sch. ; la dixième année elle est de 78732 sch.; dans quel rapport géométrique a-t-elle augmenté chaque année?

P. 201. Un joueur ayant perdu 4 sch. dans une première partie, voulut encore en faire quatre autres, qu’il perdit aussi en triplant le jeu à chaque partie ; on demande combien il a perdu à la 5e ?

202. Un particulier assure que si l'on triplait successivement 4 fois son argent, il aurait 324 sch ; combien a-t-il ?

P. 203. Pendant 5 jours un capitaine adistribué une somme à ses soldats ; le premier jour il ne leur a donné que 4 sch., et les jours suivants la somme a été multipliée par un nombre qu’on voudrait connaître, sachant que le 5e jour ils ont reçu 824 schellings.