Il qu'il ya

Soità e

Il est é rouver q

Ainsi les nombres 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ont pourquoi

pour racine carrée 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

165. Pour extraire la racine carrée d'un nombre, il faut d’aboid le partager cn tranches de deux chiffres chacune, en allant de droite à gauche; la dernière à gauche pourra n’en contenir qu'un ; on examinera ensuite quel est le plus grand carré contenu dans cette tranche à gauche, dont on posera la racine à droite ; puis ayant soustrait son carré de cette même tranche, on mettra le reste dessous ; à côté de ce reste, on descendra la tranche suivante, et de ce nombre, on séparera par un point la figure à droite,

arrée de retranche ranche 9 dizaines r nités (N( ar les un e produi lernière f avoir les :

e double igale.

166. Pour avoir le second diviseur, on double la racine trouvée, ce qui est le double dos âizaines ; on cherne combien ce double est contenu de fois dans les rhiffres qui précèdent celui de la droite; on écrit le quotient à droite de la racine ; on écrit aussi ce même quotient à côté du double des dizaines: on multiplie chaque chiffre de ce diviseur par le quotient, et le pro duit se soustrait du nombre dont on a pris la racine de la manière qu'on ie fait dans la division :on fait autant d'opérations semblables qu’il y a de tranches dans es dizaines, ce Île nombre dont on vent avoir la racine. = 100, carré des À 167. Il doit y avoir à la racine autant de chiffres zaines par les fqu’il y a de tranches dans le nombre donné. )is les dizaines Ÿ Soit à extraire la racine carrée de 4098. ré des unités:

nités.

OPÉRATION

st composé du 40.96 | 64 n nombre, le 000 | 124

e reproduit ce | Il est évident que le carré des dizaines ne peut se trouver que dans les centaines : car 10 x 10 =100 ; c’est pourquoi on a séparé 40 de 96 pour extraire la racine arrée de quarante qui est 6. Je carre 6 et jai 36 que je etranche de 40; il reste 4 à côté duquel j'écris l'autre ranche 96, et j'ai 496 ; or, ce reste contient 2 fois les dizaines multipliées par les unités, plus le carré des nités (No. 163) ; mais le double des dizaines multiplié ar les unités, ne peut donner moins que des dizaines ; e produit est donc contenu dans 49, on en sépare la nême tranche, flernière figure 6 par un point. Mainwenant donc, pour : reste, on des- kvoir les unités, il ne s’agit plus que de diviser 49 par mbre, on sépa- le double des dizaines, lequel égale 12 : le quotient igale.

49, 64, 81, ont N 6; à

‘un nombre, il deux chiffres

la dernière à on examinera

enu dans cette

icine à droite ;

&i ce nombre égale effectivement les unités, il faui ps a et ü 1@ 1

qu’on puisse retrancher le produit du double des dizai4, je retra Les par 4, plus le carré de 4, de 496. Comme cette opél, racine c ration s'effectue exactement, on en conclut que 64 estlle nombre la racine carrée exacte de 4096. | Si, après

Si le nombre dont on veut avoir la racine avait troishdeux fois tranches, le carré des dizaines se trouverait évidem- le cerner

.ment dans les centaines. Pour avoir la racine carrée 4168. L de ces centaines, on calcule comme dans un nombre della racine deux tranches, et pour avoir les unités on raisonnerailfau prodi comme dans l'exemple précédent. extrait L:

Ainsi, EXEMPLE. par lui-r On demande la racine carrée de 459643. R. 677, cilproduit il reste 1314. 169. & OPÉRATION. faudrait 45.96.43 | 877 racine. qu'on ve 99.6 — En eff 10.743 1127 le diviseur. Btre con 1.31.4 | 1347 2e diviseur. nal d'a:

Pour faire cette opération, après avoir séparé tes chiffres parfeine ; OT tranches, je cherche quel est le plus grand carré contenu dans lhftiennent première tranche à gauche, c'est 36, dont !a racine est 6, que j'écrishau prod: à la droite du nombre, en le séparant par un trait; j'ôte 36 de 455 170, F reste 9, à côté duquel je descends la tranche suivante, et j'ai 996, il faut € dont je sépare 6 par un point.

Pour avoir le diviseur, je double la racine trouvée, il vient 12; je dis donc en 99 combien de fois 12: je vois qu’il ne peut y être que 7, que j'écris à ia racine, à droito du 6; jo mots aussi ce 7 à côté dus diviseur 12,et j'ai 127,que je multiplie par ? ; ôtant le produit de 996, il ne resfe que 107 ; j° descends la tranche 43, el j'ai pour troisième membre 10743, dont je sépare la figure à droite ; je forme le second diviseur en doublant la racine 67, et j'ai 134 par lequel je divise les

peut, sin et opére

quatre chiffres 1074 ; il vient 7 pour quotient, j'écris % à la racine et à le suite du diviseur 134. ce qui doune 1347. Muiltipliant par CU, je retrancho le produit de 10743 ; ii reste 1314 : de sorte que omme Cette Opé racine carrée de 459643 est 677 avec 1314 de reste, parce que nclut que 64 esile nombre denné n’est pas un carré parfait.

Si, après avoir fait la division, il restait 4n nombre qui égalât racine avait troisédeux fois plus T celui qui est la racine, ce serait une preuve que le dernier chiffre qu’on y a mis est trop faible.

es unités, il faut double des dizai.

uverait évidemla racine carré 168. La preuve de cette règle se fait en multipliant ns un nombre della racine trouvée par elle-même et ajoutant le reste on raisonneraïlfau produit. Le total doit égaler l nombre dont on extrait la racine.

Ainsi, pour l’exemple précédent, en raultipliant 677 par lui-même et ajoutant le reste 1314 au résultat, on 643. R. 677, clproduit le même nombre 459643.

169. Si du reste on voulait tirer des décimales, il faudrait ajouter à ce reste autant de fois deux zéros qu’on voudrait avoir de chiffres décimaux à la racine.

En effet, le nombre dont on extrait la racine peut viseur, Lôtre considéré comme le produit d’un nombre décinur imal d'autant de chiffres qu’on en veut avoir à la ra. aré tes chiffres parfine ; or, lorsque les deux facteurs d'un produit conrré contenu dans altiennent chacun deux chiffres décimaux, il y en a 4 ine est 6, que j'écrilau produit ; donc, etc. rait; j'ôte 36 de 45% 170, Pour extraire la racine d’une fraction absolue, vivante, et j'ai CE] faut extraire la racine des deux termes, si cela se il vient 12; jefPeut, Sinon il faut la réduire eu fractions décimales

ouvée ' : :

et opérer ensuite comme il est ait au No. 169.

il ne peut y être quel aussi ce 7 à Côté du :

ant le produit de 996, Questions sur la racine carrée. 1 j'ai pour troisième ; je forme le second r lequel je divise les

162, Qu'appelle-t-on carré d’un nombre ?—163. De quoi est composé le carré d'un nombre ?—164 Qu’appelle-t-on racine car-

rée d’un nombre ?—165, Que faut-il faire pour extraire la racine d’un nombre ?—166. Que faut-il faire pour trouver le second diviseur ?—167. Combien coit-il y avoir de chiffres à la racine car

rée d’un nombre ?—168, Comment fait-on la preuve de cette rè. |

gle ?—169. Si du reste d'une opération on voulait tirer des décimales, que faudrait-il faire ?—170. Que faut-i! faire pour extraire la racine d’une fraction absolue ?

Exercices sur la racine carrée.

Trouver ‘a racine carrée des nombres suivants : P. 030. 5013,914481.

P. 1032. 10 M8 ; 20 se, P. 1033. 0,000729.

P. 1037. 10 4% ; 90 47, P. 1038. Soit proposé de trouver la racine carrée

de 1368, à moins d’un centième près, c’est-à-dire avec À

deux décimales.

P. 1039. On veut entourer de murs un terrain Carré qui contient 3600 toises de superficie : on demande quelle sera la longueur des murs.

buste chaqt B,:

que ci en tot P.1

: toists | combi | lalarg P.1|

| largeu quelles

| P.10 {labour Monsie deux pe ficie : c

| carrées largeur P. 10 écoliers 12023 : c

P. 1040. Un jardinier a 3969 choux qu’il veut plan- À

ter en carré, de manière qu’ils forment des lignes | ; | 8

droites et parallèles, en long et en large : on demande combien ii y aura de choux daüs chaque rangée, sur les quatre faces.

P. 1041. Un terrain de forme carrée est planté d’ar-

Lt, 0 nombre pcubes de