Pour opérer sans employer les proportions un À

problème qui renferme une règle de trois, on divise la quantité qui est seule de son espèce par celle qui l'a produite ou qu’elle produit elle-même, et on multi. plie le quotient par le troisième terme,

dessus : si je connaissais l'ouvrage que chaque homme

a fait, je multiplierais par 10, nombre d'hommes qui k

doivent être employés por : faire l’ouvrage demandé, ce qui donnerait la réponse : mais je connais l'ouvrage que 6 hommes ont fait, et je cherche celui d’un seul, cette première question demande une division, et le quotient donnera l’ouvrage d’un seul homme: pour avoir celui de dix, il suffit de répéter dix fois cette quantité, ce qui exige une multiplication.

2. Exemple : Onze minots de blé coûtent 68 schel. lings, combien coûteront 15 minots du même blé ? Je divise 68 par 11, et j'ai 6 schellings, ÿr pour le prix du minot: je multiplie ce nombre par 15, et j'ai 9 + pour réponse.

C'est ainsi qu'on peut opérer toutes les règles de

trois dir quelque:

résulter mencer

exemple

l'ouvrag trop fort donc le € nement ; 118. P usage de tout prol Soit par de blé c minots d

à le prix di Soit, par exemple, à résoudre le premier problème ci-

des 15 mi le prix d’ cas; or, 1 prime le comme il

forment |

me conn:

composer dre par Le deux rap doivent c parles cor

Lorsqu bien faud

les nommons À fermeront les 'SsUS,

e de trois com:-

trois directes ; mais comme cette méthode présente quelques difficultés à cause des fractions qui peuvent résulter de la division, on peut, pour les éviter, commencer par la multiplication. Ainsi dans le premier exemple je multiplie 42 par 10 et j'ai 420 ; mais 420 est l'ouvrage de 6 hommes, j'ai donc un produit 6 fois trop fort; pour le réduire à sa juste valeur, il faut donc le diviser par 6, en appliquant le même raison: nement au second exemple, on aurait 18 X 48 — 92.4.

118. Pour résoudre les règles de trois en faisant usage des proportions, il faut considérer d’abord que tout problème de ce genre renferme deux rapports. Soit par exemple, le problème précédent: 11 minots de blé coûtent 68 schellings, combien coûteront 15 minots dn même blé ? En divisant 68 par 11, j'anrai à le prix du minot de blé: mais si je connais le prix des 15 minots, en le divisant par 15, j'aurais également le prix d’un minot, lequel doit être égal dans les deux cas; or, le quotient de chacune de ces divisions ex. prime le rapport qui règne entre les deux termes, et comme il est le même, j'en conclus que ces 4 termes L forment une proportion que l’on peut écrire ainsi : 11 ! 68 ::15 : x. Le produit des moyens divisé par l’extré. me Connu donnera la réponse.

119. Pour placer convenablement les nombres qui composent les règles de trois, quand on veut les résou. dre par les proportions, il faut avoir soin d'écrire les deux rapports dans le même ordre, c'est-à.dire qu'ils doivent commencer tous deux par les antécédents ou parlesconséquents, on remplace le termeinconnu par x.

Lorsque 140 sc. sont le prix de 14 verges de drap, com-

bien faudra-til payer pour 20 verges du même drap?

1e8 qui travail.

ouvrage de 25 sachant que 6 illant 12 heuge qui a à toi-

roportions un rois, on divise

par celle qui e,eton multi-

r problème cihaque homme l'hommes qui age demandé, nais l'ouvrage lui d'un seul, division, et le iomme ; pour dix fois cette d ent 68 schel.

nème blé ? Je ur le prix du

et j'ai 9 +

les règles de

Solution 140 : 14: :æ: 20 verges.

Je compose le premier rapport des schellings et des verges qu'ils ont donné ; le second doit être composé

schellings de ce second rapport, je les remplace par l’&; l'inconnu se trouvant aux moyens, je fais le pr'o-

se par 14 et j'ai pour réponse 200.

Autre exemple.—Comment faut-il payer pour 280 verges de toile, lorsque pour 850 schellings on en re. çoit 170 verges ?

Solution : æ : 280 : : 850 : 170. Rép. 1400 sch.

Le premier terme du problème étant inconnu, je le remplace par lx, et je mets son antécédent au deuxième terme. Je compose le deuxième rapport comme le premier. commençant par les schellings. Comme l'x est un extrême, je fais le produit des moyens 280 et 850, il est de 238000 que je divise par 170; la réponse est 1400.

les deux antécédents contiennent des subdivisions, il dents; ainsi dans 4 verg.: £4 108. : : æ: £7 10s. 6d. il faut réduire les conséquents en pence, pirce que le 2e

en contient, etc.

autre règle de trois, dans laquelle on change de place

met au premier, et réciproquement. Pour faire la preuve du dernier exemple, je mettrai donc 1400 : 280 ::&: 170: l'opération doit donner 850 pour réponse.

de la même manière ; mais ne connaissant pas les B

Nota.—Quand l'& est aux conséquents et qu'un ou

faut les réduire à la plus petite espèce contenue dans B l’un d'eux. ou les conséquents si l’x est aux antécé. |