II. DES RÈGLES DE TROIS

381. DÉFINITIONS. On nomme, en général, règle de trois, un problème sur des grandeurs qui sont directement ou inversement proportionnelles les unes aux autres, et dans lequel, connaissant une série complète des valeurs correspondantes de ces grandeurs, il s'agit de trouver la valeur de l'une d'elles correspondante à une seconde série de valeurs des autres grandeurs.

La règle de trois est dite simple, lorsque le problème ne roule que sur deux grandeurs : elle est dite composée, dans le cas où le problème porte sur plus de deux grandeurs.

La règle de trois simple est directe, quand les deux grandeurs sont directement proportionnelles; elle est inverse, quand les deux grandeurs sont inversement proportionnelles.

38-2. RÈGLE DE TROIS SIMPLE ET DIRECTE. Un négociant fait, chaque année , pour 120000 fr. d'affaires, et il réalise un bénéfice de 14000 fr. S'ilportaitle chiffrede ses affaires à 200000 /"r., ciuel serait son bénéfice annuel ?

On dispose ainsi les données et l'inconnue:

TABLEAU

c'est-à-dire qu'on place sur la première ligne horizontale la série complète des valeurs correspondantes, mais connues, des grandeurs; et en regard, sur la seconde ligne, la seconde série de valeurs, parmi lesquelles figure l'inconnue.

La règle est simple; car il n'y a que deux grandeurs en présence. Elle est directe; car si le (chitTre des affaires devient deux fois, trois fois plus grand ou plus petit, le bénéfice réalisé est deux fois, trois fois plus grand ou plus petit (380).

Cela posé, deux méthodes se présentent :

Première méthode^ dite des rapports égaux. Puisque la proportionnalité directe est constatée, le rapport des deux chiffres de bénéfice est égal (379) au rapport des deux chiffres d'affaires; on a donc :

2GGOGG X '

2GGGGG

d'où (369) rc = I 4 G G Gf X