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donc inférieure a — =-, et par suiteà — ^ » c esl-à-dire à -. — •,. L erreur de 10^ '■ 10^ 2 10*
la racine cubique (478) est donc inférieure à-. — . Or le quotient est
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à peu près 8000^ et la racine est à peu près 20. Donc Terreur absolue
de la racine est moindre que 7X20, ou que t^ ,• Donc on peut
compter sur cinq chiffres exacts à la racine.
2 5q t I H suffit, pour les obtenir, de calculer le quotient avec cinq chiffres; car il commence par 8 (479). Le quotient est 8247,7.. . La racine est 20,204. Ainsi R:= 2odécim^2o5, à ora,oooi près.
§ Ml. REMARQUK GÉSÉl'ALE.
483. L'emploi des règles dues à la considération des erreurs relatives peut se concilier avec les méthodes abrégées. Mais il ne faut pas oublier queleserreurs, qui résullentde l'usage de ces méthodes, peuvent s'ajouter à celles que l'on a appréciées d'abord, et qu'il est nécessaire de s'assurer qu'on obtient le résultat avec l'approximation qu'on avait en vue. La précaution la meilleure et la plus simple consiste à diriger les raisonnements et les calculs, de manière à obtenir un chiffre de plus qu'on ne le désire, puis à le supprimer en augmentant, s'il le faut, d'une unité le chiffre précédent, lorsqu'on est assuré du sens de l'approximation.
484. Exemple. LeUtre, destiné à mesurer les liquides, est un cylindre dont la hauteur intérieure est double du diamètre intérieur de la base. Calculer, à o'",ooi près, les dimensions de ce cylindre.
En désignant par II la hauteur, et en prenant le millimètre pour unité,
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Il faut calculer celte racine, à une unité près. Raisonnons, comme si Ton
voulait obtenir les dixièmes. Le quotient a sept chilires a sa
partie entière^; et par suite sa racine cubique en a trois. Nous la calculerons avec quatre chiffres. Comme le quotient commence par [5, nous évaluerons ce quotient avec quatre chiffres seulement (479). Pour cela, il suffira de prendre six chiffres au diviseur, et d'appliquer la division abrégée. On trouve 6093 mille , par défaut. On extrait ensuite la racine cubique de ce quotient avec quatre chiffres, et l'on trouve lya^m^o par défaut. Donc, le résultat .fùt-il en erreur de quelques dixièmes, on peut affirmer que H = 172 millimètres, à un millimètre près ; et que le rayon, qui en est le quart, R = 43 millimètres, à la même approximation.
EXERCICES
I. Le litre, destiné à mesurer les grains, est un cylindre dont la hauteur est égale au diamètre de sa base. Calculer ses dimensions.
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(R.: Formule: R = iH=i /— ^^^ — =io8mm,4.)
II. Calculer, à cm, 001 près, le rayon R du cercle circonscrit au triangle équilatéral, dont le côté est égal à i mètre.
(R. : Formule : R = l/|= or^,^jy,)
III. Calculer, à-i centimètre carré près, la surface S de Toclogone rt^gulier, dont le côté est égal à i mètre.
. (R. : Formule : 8 = 21/2+2 = 4mq,8284.)
IV. Calculer, à omm^i près^ le côté '^c du dodécagone régulier, dont la surface est égale à un mètre carré.
(R. : Formule '• c=^\/ - AJ.= onvagSS.)
V. Calculer, à un centimètre carré près, la surface S du polygone ré^^ulier de vingt côtés, dont le côté est égal à i mètre.
(R. : Formule : S = 5 \ i +i/5+V^5 +2 s/5 | = 3r "'q, 5685.)
