B>2"-^2, 0UB

Donc si l'on élève 2 à une puissance indiquée par le nombre des divisions

^4 LIVRE îl. --CHAPITRE II.

à faire, celle puissance esi contenue dans le nombreB. En d'autres termes, le nombre n des divisions à faire ne peut surpasser l'exposant de la plus haute puissance de 2 contenue dans le plus petit des deux nombres. Désignons par k le noiiibre des chiffres de B, de sorte que Ton a :

B<io''.

Comme 10 est plus petit que 16^ ou que ?>, 10'' est inférieur à 2*'-; el, à plus forte raison, on a

Mais on a : 9.^<B.

donc, a fortiori, -?.*'' -^ 2^'',

ce qui exige, n<:^4k.

Donc le nombre des divisions à faire est inférieur à 4 fois le nombre des chiffres du plus petit des deux nombres.

On peut aller plus loin: car 100 ou 10^ est plus petit que 2'^ ; donc

D'un autre côté,