X 2 ^ riz — X- ™ ^~- =r:^ I

177. Remarque. Lorsque le multiplicateur est une fraction proprement dite, le produit est plus petit que le multiplicande ; car multiplier un nombre par f, par exemple, c'est en prendre seulement les cinq septièmes.

178. Produit de plusieurs fractions. On définit le produit de plusieurs fractions comme le produit de plusieurs nombres entiers; c'est le résultat obtenu en multipliant la première fraction par la seconde, puis le produit par la troisième, puis le nouveau produit par la quatrième, etc. D'après cette définition, on forme le produit de plusieurs fractions, en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux^ et en divisant le premier produit par le second.

Exemple :

120 LIVRE ni. — CHAPITRE I.

d79. Division DES FRACTIONS. Diviser un nombre par un autre, c'est former un troisième nombre qui, muUipbé par le second, reproduise le premier. La définition est ici la même que pour les nombres entiers ; mais on ne doit pas perdre de vue que le mot multiplier, qui s'y rencontre, a reçu une signification nouvelle.

Trois cas se présentent dans la division, savoir : division 1° d'une fraction par un nombre entier; 2° d'un nombre entier par une fraction; 3» d'une fraction par une fraction.

480. Premier cas. Division d'une fraction par un nombre entier.

Soit, par exemple, à diviser f par 4, c'est-à-dire à prendre le quart de |. On sait qu'il faut (158) pour cela multiplier le dénominateur 9 par 4' On a ainsi :

Règle. — Four diviser une fractionpar un nombre entier, on multiplie le dénominateur par rentier, sans toucher au numérateur.

S'il arrivait que le numérateur fût divisible par l'entier, on opérerait cette division, au lieu de multiplier le dénominaleur (157).

Exemple : — p : 4 =^ -p*

481 . Second et troisième cas. Division d'un nombre entier ou fractionnaire par une fraction.

Soit, par exemple, à diviser N par f, N étant entier ou fractionnaire. Diviser N par |, c'est trouver le nombre, appelé quotient, qui, multiplié par f, reproduit N, c'est-à-dire le nombre dont les Ç sont égaux à N. Or, si les ? du quotient valent N, un seul septième du quotient vaut 5 fois moins, ou J de N ; et, par suite, le quotient tout entier vaut 7 fois plus, ou les l de N, c'est-à-dire N X 5. Ainsi :

N:-=NX?- 7 5

DES NOMBRES I lîACTIONNÀIRES. 121

De là résulte la règle suivante : Pour diviser un nombre par une fraction, on muUiplie le nombre par la fraction diviseur renversée.

Exemples :

:i:^ = 3xï = ^ = 4i;

Si des entiers sont joints aux fractions, on rérluit chacun d'eux en fraction de même espèce que celle qui raccompagne, et l'on applique la règle précédente.

Exemple :

4*9 4*9 4 ^'^ ïoo 1^0

182. Remarque. Lorsque le diviseur est une fraction proprement dite, le quotient est plus grand que le dividende; car, pour obtenir le quotient, on multiplie le dividende par la fraction diviseur renversée, qui est, dans ce cas, un nombre plus grand que l'unité.

i83. Théorèmes GÉNÉRAUX, i"" Dans un produit de nombres entiers et fractionnaires, on peut intervertir les facteurs.

En etfet, d'après la règle même de la multiplication (176), et en appliquant le principe (46) relatif aux entiers, on a :

et cette démonstration s'étend immédiatement au cas de plusieurs facteurs.

Ce théorème une fois démontré, on en conclut les suivants, absolument comme on Ta fait dans le cas des nombres entiers (48 et suiv.).

2° Pour multiplier un nombre par un produit effectué de plusieurs facteurs^ il suffit de le multiplier successivement par chaque facteur,

3» Pour multiplier un produit par un aulre^ il suffit défaire le produit de tous les facteurs.

122 LIVRE m. — CHAPITRE I.

EXERCICES

I. Trouver le nombre dont les - et les 7 réunis valent 6S. (R. : 48.)

II. Trouver le nombre dont les - diminués des- valent 85. (R. : 3i5.)

T,T c- iT 1 r .• 38544 4'^7356 54278^4

Ilï, Simplifier les fractions — —* — » —^ — -.

" 'gg' 6^' 188389'