VIII. CALCUL DES NOMBRES COMPLEXES
255. L'évaluation des grandeurs, au moyen des nouvelles mesures, donne toujours lieu à des nombres entiers suivis de fractions décimales; les calculs relatifs à ces grandeurs ainsi exprimées se font donc sur des nombres décimaux, et c'est là un des grands avantages du système métrique. Nous allons voir en effet, par quelques exemples, combien sont fastidieuses les opérations sur les nombres complexes, qui mesurent les grandeurs dans Tancien système. 11 est utile, d'ailleurs, de connaître le mécanisme de ces calculs, puisque le temps et la circonférence sont encore divisés en parties qui ne sont pas décimales.
256. Premier problème. Convertir un nombre complexe en unités de la plus petite subdivision. Exemple: convertir en lignes i5 toises 5 pieds 7 pouces 8 lignes.
Puisqu'une toise vaut 6 pieds, i5 toises valent i5 fois 6 pieds ou 90 pieds; i5' 5^ valent donc 95 pieds. Puisque un pied vaut 12 pouces, 9I3 pieds valent 95 fois 12 pouces, ou 1140 pouces ; donc i5'5''7P valent 1147 pouces. Enfin, puisque i pouce vaut
172 LIVRE \y. — CMAPnTvE ï!.
12 lignes, 1147 fsouces valent 1147 lois 12 lignes ou i3'j6/i lignes. Donc, ï5^5*'7^8' valent 13772 iignes.
257. Deuxième problème. Ramener à la forme complexe un nombre exprimant une grandeur évaluée en unités de la plus petite subdivision. Exemple: évaluer 17486 grains en livres, marcs, onces, gros et grains.
Puisque 72 grains valent un gros, autant de fois 72 sera contenu dans 17436, autant il y aura de gros dans le poids donné. On divise donc 17436 par 72, et Ton trouve 242 gros 12 grains. Puisque 8 gros forment une once, en divisant 242 par 8, on aura les onces : on trouve 3o onces 2 gros : le poids donné vaut donc 3o onces 2 gros 12 grains. Comme 8 onces valent i marc, 3o onces vaudront 3 marcs 6 onces ; et comme 2 marcs font une livre, 3 marcs vaudront i livre et i marc. Donc 17436 grains valent i"' i"» 6o2C^i2S'-
258. Troisième problème. Ramener à la forme complexe un nombre exprimant une grandeur rapportée à une certaine unité et aux parties décimales de cette unité. Exemple : La lune fait sa révolution synodique (intervalle de deux pleines lunes) en 29J" •%53o588 ; évaluer cette durée en jours, heures, minutes et secondes.
On met à part les 29 jours; puisqu'un jour se compose de 24 heures, la fraction de jour o,i53o588 contient les o,53o588 de 24 heures, ou 1211,734112. Mettant de côté les 12 heures, on remarque de même que 0,734112 d'heure valent 0,734112 de 60 minutes, ou 44^)046720. Enfin, 0,04672 de minute valent 0,04672 de 60 secondes, ou 2^80820. Ainsi
259. Quatrième problème. Réduire un nombre complexe en unités d'une certaine subdivision et en fraction décimale de cette unité. Exemple : Réduire en degrés et fraction décimale de degré un arc égal à i quadrant 36° 27^ 52".
Comme i quadrant vaut 90°, i^i 36° valent 126°. Puis on réduit 27^ 52" en secondes (256), ce qui donne 1672 secondes. Or r valant 36oo secondes, 1" est égale à ^q de degré, et 1672 secondes sont égales à 3~-| de degré. Si Ton réduit celte fraction ordinaire en décimales, ou trouve o°,46444-"
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