NUMÉRATION ORALE

il . La numération parlée ou orale a pour but de nommer un grand nombre de nombres avec un petit nombre de mots.

On a donné aux nombres les plus petits des noms particuliers : un, deux, troisj quatre^ cinq, six, sept, huit^ neuf.

Le nombre qui suit neuf a été appelé dix : on Ta considéré comme représentant une nouvelle unité, nommée dizaine, ou unité du second ordre. Et Fon a compté par dizaines comme Fon a compté par unités. On a dit, en conséquence: un dix, deux dix, trois dix, quatre dix, cinq dix, six dix, sept dix, huit dix, neuf dix. L'usage a malheureusement substitué à ces

noms réguliers les suivants : dix, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, septante, octante et nouante; et même, pour les trois derniers, les noms plus irréguliers encore de soixante-dix, quatre-vingts et quatre-vingt-dix.

La collection de dix dizaines s'est nommée centaine ; c'est l'unité du troisième ordre. On a compté par centaines comme on a compté par unités; et l'on a dit : un cent, deux cents, trois

cents neuf cents.

La collection de dix centaines a formé Twwùe du quatrième ordre. On Ta nommée mille, et l'on a compté par mille comme

par unités, en disant : un mille, deux mille, trois mille

neuf mille.

On a continué de la sorte à réunir dix unités d'un ordre pour former une unité de l'ordre supérieur. Mais pour éviter la création d'un trop grand nombre de mots nouveaux, on a nommé dizaine de mille l'unité du cinquième ordre, centaine de mille l'unité du sixième ordre. Puis la collection de mille mille ou unité du septième ordre s'est appelée million; et, par analogie, on a nommé dizaine de millions et centaine de millions les unités du huitième et du neuvième ordre. Le billion {ou milliard), la dizaine de hillions et la centaine de billions ont formé les unités du dixième, du onzième et du douzième ordre; le irillion, la dizaine de trillions et la centaine de Irillions, les unités du treizième, du quatorzième et du quinzième ordre. Et ainsi de suite.

Les unités, les mille, les millions, les billions, les trillions forment les unités principales ou des différentes classes : elles sont de mille en mille fois plus grandes les unes que les autres . Elles ont, à partir du million, une nomenclature régulière.

Un nombre quelconque peut toujours être décomposé en unités des divers ordres. On peut dire, en effet, combien il contient d'unités simples, combien de dizaines, combien de centaines, etc.; et chacun de ces groupes ne contient pas plus de neuf unités. 11 est donc possible de nommer un nombre entier quelconque; il suffit d'énoncer successivement les nombres d'unités de ses différents ordres. S'il contient trois mille, quatre centaines, neuf dizaines et huit unités, on le nommera en

douze;

treize;

quatorze ;

quinze;

seize.

disant : trois mille, quatre cent, neuf dix, huit unités; on, suivant l'usage, trois mille quatre cent quatre-vingt-dix-huit unités.

d2. Irrégularités. Outre les irrégularités déjà signalées dans la manière de nommer les dizaines, l'usage a consacré les suivantes. Pour les six nombres qui suivent dix :

Au lieu dédire dix un, on dit onze;

» dix deux,

» dix trois,

» dix quatre,

» dix cinq,

» dix six^

Et ces irrégularités se reproduisent naturellement, quand on nomme les nombres de mille qui suivent dix mille, les nombres de millions qui suivent dix millions, etc. On dit : douze

mille, quinze milhons Ainsi un nombre qui contient

une dizaine de mille , quatre mille , cinq centaines , huit dizaines et huit unités, s'énonce : quatorze mille cinq cent quatre-vingt-huit unités.

§ III. numération écrite.

43. La numération écrite a pour objet d'écrire les nombres avec un petit nombre de caractères, appelés chiffres.

11 y a neuf caractères pour représenter les neuf premiers nombres ; ce sont les suivants :

un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf.

Ces caractères suffisent pour écrire tous les nombres, si l'on a soin d'indiquer à la suite de chaque chiffre le nom de Tordre d'unités qu'il est destiné à représenter. Ainsi, quatre mille sept cent quarante-six unités s'écrira : 4 mille 7 cent 4 dix 6 unités. Mais on se dispense d'écrire ainsi les noms des unités de chaque ordre, en adoptant cette convention fondamentale : Un chiffre, placé à la gauche d'an autre, représente des unités de l'ordre supérieur.

6 LIVRE I.—CIIAPlTIîE I.

D'après celte convention, si plusieurs chiffres sont écrits à la suite les uns des autres, le premier adroite représente des unités simples ; et, en allant de droite à gauche, les suivants représentent des dizaines, des centaines, des mille, etc. Le nombre énoncé plus haut s'écrira : 474^-

Chaque chiffre a ainsi une valeur absolue, qu'il tient de sa forme, et une valeur relative, qu'il tient de son rang dans le nombre.

14. Du ZÉRO. Il est cependant un cas où les neuf caractères sont insuffisants; c'est celui où le nombre ne renferme pas d'unités d'un certain ordre. Le nombre quatre mille soixantehuit, par exemple, ne contient pas de centaines; mais il contient 4 mille, et le chiffre 4> d'après la convention, doit, pour représenter des mille, être placé au quatrième rang. On a longtemps obvié à cette difficulté en plaçant les chiffres signiflcalifs d'un nombre dans les colonnes verticales d'un tableau, et en laissant vides celles des colonnes qui correspondaient aux ordres manquants. On écrivait quatre mille soixante-

4 6 8 huit, comme on le voit ici. Mais on s'est débarrassé plus tard de i'assujélissement du tableau à colonnes, en inventant un dixième caractère, o, appelé zéro, qui n'a pas de valeur par lui-même, mais qui est destiné à tenir la place des ordres qui manquent. A l'aide de ce nouveau caractère, le nombre ci-dessus s'écrit : 4068.