P^^ ripîtcr ce quart 3 fois, il suffit de multi
j lier son uum-^r^teur «cul^zaent par 3 , ce qui donne ;; — -. ( 147 ),
c*-:st-k-<Iire , U oièiDe czicse que si on aroit multiplié tout de s:ilte rvaezatcnr par lunnêrUeur et dénominateur par déoo-i
En eSectunt ks multipikatlcns , il Tient ^ ou Jt , poHi
k procTilt cherché.
^. Zji/ÛTf joints aiuc fractions,
iSo» [ >il J aTûît des entiers joints aux fractions. , il faudrolt, j i:\aiLt iie îsire U multiplication, réduire ces entiers chacuajea i CnKtkia de méxne espèce que celle qui l'accompagne ; par exemple j^ |
si Teri X 13 I à multiplier par 9 ^ , )€ change ( i4o)leim]l-
Lpiicsa-ie <3 -S * et le isaltiplicateur en ^- ; et je multiplie
^ pir i* , sclxi II rè-^Ie d-desius y '79 y 1 ce qui me dope.
'-^ qui Taîenl i3i -•'.]
iSi. Lorsque iua dts ficteurs. est un nombre entier, ilc^ sotiTcntpliis coiu-t de multiplier la fraction par cet entier, d'ex^ triiie les entiers du prcKiuit , et de les ajouter au produit des deux entiers»
Exemple LXI.
Muhi^r 17 -f] par |.
17 Ji Je multiplie ii par 4, T^ ^T" *>°^"^
^^ 3 4, je pose les i., et je retiens 3; 4^0^ .
17, . . 68, et 3 de retenue. . . 71 : leproduit
. 4+ } i3 total est donc -i 4.
Remarque.
iSa. I^pitHliùt des facteurs fractions ou fractionnaires rest&^ le même quoi que soit Tordre dans lequel on les multiplie.
En effet, sioQa^X7yIe pioduit ^[ak z^- -— et çchd
^ 7 X li ^;ale - ^ ^- " ; mais 11 x 7 égale 7 x 11 .: donc^ i^X7%de7xi^^
'Ca0fts DE Mathématiques; ij^
%era 'À ^ ^ . M^ 7 x lï égale 11 x 7 et 8 x i3 égale i3 x 8^;
donc 75-^ égale Jj^? En général le produit des numé-
Irateurs et celui de^ dénothinateUrs , restant lèméméy quelque soit Tordre dans lequel on multiplie , le produit total j dont ce« deux produits forment les deux termes , restera donc aussi toujours le même.
Il suit de la / i|ue leâ prépositions énoncées , 54 et 55 , sont Traies aussi , lorsque les facteurs sont fractions ou fractionnaires.
i83. Pour multiplier une somme ou une différence quelconque par une fraction, il suffit de multiplier chacune de ses parties par efitte fraction.
Eu eflTet , si on doit multiplier jpar ^, par exemple , c'est
prendre cinq fols la septième partie dii miiltiplicande ( 89 ). Il faut- dbnc prendre la septième partie du multiplicande y ce qui pe.ut se faire en prenant le septième de chacun de ses parties^ puis répéter ce septième cinq fois y en sorte que le septième del * dbaque parue se trouvera répété cinq fois , c'est-k-dire , quci
chaque p,artie sera multipliée par - . On Yoit donc qiië les propositions énoncées y 4^ et , 47 y ^^^^ Traies aussi pour les ntfmbrcS fiactionnaircfs.
Fractions de Fractions,
[ i84iOn di^^t fractions effractions, une suite de fraction réparées- les unes des autres par larticle de.
Par exemple, les \ de^,les ^ des 4 de ^^ etc. sont des frac-^J lions de fractions. On les réduit a une seule fraction , en multipliant tous les numérateurs entr eux , et tous les dénonrinateurs entr euxi?
en sorte que la fraction * de |- se réduit a 1 ou , 3 ïa fraction
^de l de ^ st réduit a il ou -i.
En effet, il est facile de voir qtfe prendre les l-de^-y n'e^
fiutre chose que multiplier ^ par * ; puisque c'est prendre !- dé
fois la fraction ^ . Pareillement prendre les '- des -^ de l % re-*
irient' a prendre les i Je ^ , puisque ^ de ?• reviennent à A ; et
ce quon vient de dire^ fait connoltre que les Jl dd^^ reviennent
à iî ou i.
Si Ton demandoit les ?. de 5 ' , on conrertiroit l'entier 5
«n huitièmes, et la question seroit réduite a évaluer la frac-* iba de fraction \ de !à. qu'on trouveront être J^ ou 4 —• ]
^e COUHS DE MATHÉlCATIQTJEfj
DlTlSION DES FRACTIONS*'
lO. Uùne Fraction par un Nombre entier^
i85. Conservez le numérateuï de la fraction , et multipfieZ 50Q dénominateur par le nombre entier.
Par exemple , si on a tI k diviser par 7 , le quotient sera ^}1 : en effet , le dénominateur marquant combien il laut de
parties pour composer 1 unité , û on le multiplie par «j , il mar-
Siera qu'il en faut 7 fois plus ; donc ces parties seront 7 fois us petites ; et comme on en prend le même nombre qu auparavant , puisqu'on conserve le même numérateur, la fraction est donc 7 fois plus petite ( 4^ )• Elle est donc divisée par 7. On voit que ceci revient a ce qui a déjà été dît ( ilfi ).
En effectuant l'opération, on aura il pour le quotient dierché.
i86. Ojk peut encore démontrer ce procédé comme il suit :
Je dis que le quotient de — ^ divisé par 7 , est -5 . Eu
leffet y en multipliant cette dernière fraction pur 7 , on aura ( 176 ) ^3 ^ , qui se réduit a —. Donc ^ , est le quotient , .pulsqu en le multipliant par le diviseur , on xetiouve le dividende.
Remarque*
187* SI le numérateur étoit divisible exactement ptr kdi^ TÎsetir , on pourroit , poiu- faire la division , diviser le numérateur par l'entier, et conserver le même dénomiiiateur. Cela se démontre comme ou a fait ( 147 )•
188. Ainsi il y a deux manières de diviser une firactioa par un nombre entier : la prtmièi-e, en divisant le Duménieiir, et conservant le dénominateur ; la seconde , en muhi^Liaiit le deoominateur, et conser\'ant le Dumérateur. La seconde est la pins l^ênérale , parce que le numérateur nVst pas toujouis dîviftbk par k diviseur.
a^* Di%'ision if iia nombre entier par uMeJraetiom»
189* Multipliez le nombre entier par le dcBominateiir de It firattioii, donnez au produit le numérateur pour dénominateori «K cxtiajei les entiers , s il y en a.
Pmt exemne, 17 divise par -: doone -^ .
* ^ f^ Il
£a tffin» si levais i^ à diviser par 11 n;;i::s, le qootkit
Kercût 77 ( 87,), Mais en divisant par 1 1 unités , j'ai divisé pap ^hdihbre i3 fois trop grand, puisque c'est par 11 treizième» <qtie je devois diviser, et que lus imites Sont i3 fois plus grande» que les treizièmes; le quotient trouvé ,; est donc li fois trop 'pel£l( 8g ). Pour le rendre i3 fois plus grand, il suffit de multi^eir son numérateur par i3, ce qui donne ^ .
Ea effectuant l'opéraliou, il viendra — ou 20 — pour le quotient cherché;
