partie pour faSre une unité

197. On peut aisément ramener ces expressions à des fraC* tibns ordinaires. ,

Eu effet; puisqu'il faut j de la partie dont il s'agît poiir faire

un«

'aae uoîic , le septième de cette padîç vant donc i de l'unité : diAïC celte partie tinrte ehiîêre vaut l d« IWilé, et comme •la ûaction pcopiaéc V3wt les ^ de cellf partie , $Uç. mu* dpqp Içs '. des" deVunité, c'est-iiTdîre( i84), ° x i Ainsi pour réduire en fraction ordinaire tçt(^ ''^Pf?^ ^ fraçjion , il suffit de multiplier la fraction numérateur paria i^ractioii déiîomiflateur renversée. Ce ^ç»î -fait voir <^nç ces sottes de fractïi^aSfiïprHPËttïaviSsi Igfuotieat de la division du imajératcur diTiac p^r fc (léfiçiiSoatîiM^-. agS. Les lègtes donnèei pour les dïlferpç^.çaç <JÇ Vl '.mil^-

Ï)icatîon et de la divisiàu des lJ:actiDt|s dODt ^s tenuf% ^^' □tien , sont ég^lenjeut applicables aux friictù^s ^\i,l les tçfmeâ io|it Ëraelionnaircs.

Par exeropjc, -f x -^ égale J— ^ f.

effet.

?>«■* C 197)' et ■

èoric'-f X ?- égak 'xjx-^x-j "li ix-x^x'-'» "i (182 et

|r^ £193)- p?f ^m^^m?^ Wf W ^"tpf^ fîs f^^ sa-

iii^re analogie,

'" îgg. il esi évident jiie les démaifstrâlions des n"* i4r , ii?, 143, 1W1 1^^ et' l"]^! serojeiit (■ealemeneiit applicables àii cas 011 lés 'ternies des fraclîons' ^eroiejitTra'cîionriaires'; il ta est de jn:èjiie''^â dffliionstpàtKnis dés n9' l'ii ," iiJS,' 1^9 et i5o, lorsque le'nomKre,' parTequèl ou îmntiplîe'ou on divise, e^t uii nombre entier. '•■

2QD. IJ CËt aisé ie ypir que Ces prop()sitious subsisteraient «gaiement , sj le uppifire par ]eç[ijej 09 jpultiplie ou on divine éloit fwiionpqire.

Par fixçmple, en divisant le déiîqnjiuateur de 2,par |, on

multiplie cette frauti^n par L C'est-à-dire , que ^ ^. . ^. ^^ ; eu J égale -, x > ■

En effet, ^j ,.,[^ jintkmeliqiit ,

i égale , e:

multipliant les F

deux termçs psar ;5> . ■ ■ , ou enfiA ^x^* ^^ démontreroit

tous les autres cas Juu^ ftiattière analogue , que les termes des fractions soient entiers t)u ^ujls.soiçnt fractionnaires.

Remarque lit.

20I. Quand €wi mukiplîe par tine fraction proprement dite, le produit e»t plos' petit que le tnultipiicande. La.ratsoa eu est

produit doit être égal «« ^^ \ j\f j y v*^««x. ^«^

{)lus petit (jue le quotient ou :1e quotient est plus grand que e dividende.

£^aluation des Fractions en Nombre^ complexés*

2o3. Pour évaluef une fraction en nonxbres complexes, multipliez le numérateur par le nombre, qui marque combien il faut d'unités de la secotide espèce pour en faire une de la première, divisez le produit par le dénominateur, le quotient sera lés unités de là secondé espèce ; multipliez lé l'esté par le nombre qui marque combien il faut d'unités, de la troisième espèce pour en faire une de la seconde, et divisez le piroduit par le dénominateur, le quotient sera les unités de la troisième espèce ;^ continuez ae même jusqua ce que vous soyez arrivé a l'espèce à laquelle vous voulez vous borner.

[ Qu'où demande , par exemple, ce que valent les i d'une livre.

5 Puisque les § d'une livre sont la même chose

^^ (63) (jue le s^tième de 5 livres, je réduis

les 5 livres en 8t)us (74)7 ^^ je divise lès 1 00 sous quelles me donnent, par 7, ce qui me donne i4 sous pour quotient, et a sous de reste ; je réduis ces deux sous en .deniers , et je divise 24 deniers par 7, j'ai 3 deniers

?, ainsi les i d'une livre , §ont i4 sous 3 de-

niers et -de denier. 1

204. Pour évaluer une fraction d'un nombre quelconque, il est évideiit que l'opération revient a multiplier le nombre

ÏQO

ISO

ào

Gx>ir&s DE Mathématiques. 83

dont il s'agît par la fraction ( i84); ce

^ , çui se\fait ^a le multipliant par le nu-

^ ^^ >]' mérateur, et divisant le produit par le

dénominateur.

Par exemple, on demande les 1 de

a4f , c'est multiplier 24^ par ?, ce qui donnera i2? de tr ou in"^ plus i de "■ :

r^ ^ dévaluant donc cette dernière fractiom ,

"' " on trouvera in^ fis loc^i.

205. Pour évaluer une quantité décimale en nombre complexe;, midtipliez-la par lé nombre -qui marque combieiï il faut

- d'unitélï de la seconde espèce pour en faire une de la première; partagez à la droite du produit autant de chiffrés décimaux cotmne il y en a datis la quantité, vous aurez les unités^ de la seconde espèce et décimales de cette unité ; opérez sur cette partie décimale pour avoir les unités de k troisième espèce, comme vous avez fait sur la preniière, pour avoir la seconde , -et ainsi de ^iike.

A T 5 AS ^^^ exemple, si on demande combien valent

' 6 ^'^' ^^^ en "^^P, ce nombre revient à 47^ ^'^^•

-jp- — ^ Ain§i d'après ce qui a été dit (2o3), on trouvera

^ '^7^ aisément 47^ 3^ 3P : 3t2. .

3p, 3iâ^