II 9 4 II II
La somme des ïïgnes monte a 4i qui font 3 pouces 5 Ugnesr^ e pose 5 lignes, et je retiens les 3 pouces que j'ajoute avec es pouces; le tout me donne 3oqui valent 2 pieds 6 pouces ; je pose tes 6 pouces, et je retiens les 2 pieds qui, ajoutes avec les pieds, me donnent i5 pieds qui valent 2 toises 3 pieds ; je pose les 3 pieds, et j'ajoute les 2 toises avec les toises ; le tout monte a 85 ^ en sorte quela somme est 85*^ 3^ &. 5^ ].
SaUSTKACTIOir BES NoMIBKiES GOMPL.EXB^^
207. [ Ecrivez les nombres proposés comme dans l'addition , et commencez la soustraction par les unités de l'espèce la plus basse. Si le nombre inférieur peut être retranché du nombre supérieur, écrivez le reste au-dessous. S'il ne peut être retranché, empruntez, sur l'espèce iuunédiatement supéiiçure,, une
tinhé quiB vous réduirez a r.^spècp.4QUt il s'agit, et que vous ajouterez au nombre dont vouS; ne pouvez retrancher. Faites la même chose pqiu: chaque espèce i et Içrsque vous aurez été obUgé d emprunte]; ^ diminuez aune ^fsi\é le nombre siu* lequel vous avez fait cet emprunt. Enfin , écri^i^z chaque reste , a mesure ique vous le trouverez , au-dessous du nombre oui Fa dpnné. .
Exemple LXIV.
De i43«- 17^ 6*
on veut âler. ......./ 75 12 g.
SQft 45 gd ïeste.
Ne pouvant ôter 9* de ©*, j'emprunte i» qui vaut i2<*",' tt 6 font 18, desquels ôtïqit 9, il reste 9; j'ôte ensuite 12, Bon pas de 17 , mais de 16 qui reste après l'emprunt, et il teste 4f cafiux î^ retrancha 7.5 tiv.' die i43 Uy. etU^ie rest^ ^ Uvres.
• De. .:....,.. . . . . i63^ o*' 54;
on veut ôter. ..••»• • •. 34 ^ 18 9
78^ i^ 8^ reste.
Comme je ne puis ôter 9^*^ de 5^> et que d'ailleurs il n'j a. pas de sous sur lesquels je puisse emprunter, j'emprunte i liv. sur i63,liv^ mais j'en laisse, par la pensée, 19 sous a 1^ placQ- 4u zéro j» après quQÎ j'opèrie comme ci-dessus. ]
MULSHPLICATIOIY DES NoMBRES COMPLEXES.
«. sioB. Il y a deux manières, de faire la multiplication d^9i nombres CQvaplexes ; la première, est delà faire par fractions; la secoude^ est de la faire par parties aliquotes : ces deux manières peuvent se servir de preuve réciproquement.
209. Pour faire la multiplication des nombres complexes par fractions , expnmez le mutiplicande et le multiplicateur en fractions de leur unité principale ( 167 ) , faites la multiplication comme celle des fractions , et. considérant le produit comme \me fraction de l'unité principale du multiplicande, réduisez-le oawjnbrp comjçlexe. (2o3)
Cours dH'-M athém atiqu es.
Exemple LXVI.
Combien coûteront 4"^ 5? 6? d'ouvrage , à i^*^ 8» 9^ la toisée ?»
122661b i-jôio
, , «jf •
70^ 19* 8« ^:; ou 4
210. Au lieu de multiplier le reste, 1701Q par 20 , pour, avoir des sous, j'ai pris le 2o«^dù divigeur, j.'ai eu 864 par lequel j'ai continué de diviser ; et au lieu de multiplier le reste 594 par 12, pour avoir les deniers, j'ai pris le i2« du diviseur 864 f et j ai çu 7 2 , par lequel j'ai divisé 594. Il est plus commode d'en agir aiusi dans touti^les opérations de ce genre, lorsque cela est possible. .
2 1 1 . [ Un nombre qui e^t contenu exactement dans un autre , est; dit partie aliquote de cet autre : ainsi 3 est partie aliqupte de 12 ; il en est de même de 2, de 4 et de 6\
Rsjppelons-nous que midtipliqr n'étant autre chose que prendre le miiltiplicande un certain nombre de fois ; multiplier par 8 l,
par exemple, c'est prendre le multiplicande huit fois, et en prcadre de plus les A Qr , on peut prendre ces i , ou en
prenant d'abord le- quart, et l'écrivant trois fois; ou bien en prenant d'abord la moitié^ et ensuite la moitié de cette moitié:
ainsi pour multiplier 84 par 8 4, j'écrkois 84
735 produit.
En multipliant 84 par, 8, j'aûrois d abord 672. Ensuite pour prendre les | de 84 > je prendrpis d'abord la moitié qui est 4s^>
puis pour prendre le quart restant, }e pijendrois la moitié de 4^. qui est 21, et réunissant ces trois produits particuliers, j'aurois 735 jour le produit total. ] '
Cqurs de ÏVIathéjwatiques.^ 87
2.12. Pour faire là multiplication des uombrès complexes par parties aliquotes , écrivez le multiplicateur sous le multiplicande, soulignez Je tout : tnultjpliez les unités< priucipales. du multiplicande par celles du multiplicateur; décomppsfz ensuiteles subdivisions du multiplicande en parties aliquotes de/ l'unité précédente 'y voyez ce qu elles sont k Fégard de cette unité , et prenez iine partie semblable de ce que vous avez eu pour cette unité j mais prenez, pour celles^ de la seconde espèce , sur les unités principales du multiplicateur, icûsidéré comme de même espèce ^e le multiplicande,;
Agissez, de même pour les subdivision^ du. multiplicateur, en prenant, pour celles de la seconde espèce, sur tout le multiplicande : ajoutez tous les produits ensemble , vous aurez le produit.
Si vo§ décompositions^ ne vo\is conduîsoient f as. a former le produit d'une unité dont vous auriez besoin , v(ms întroduiifiez ce produit que Ton appelle alors produit auxiliaire , mais voÛ5 ^e barreriez pour ne point le compter dans Taddition.
2x3. Tableau de, \a décompositiorê des ' différentes unîtes en parties aliquotes de l'unité prece'dente^ seloiè la valeur de cette unité.
L'unité valant 2
L'unité valant 8
L'unité valant 20.
pour !.. i
pour I . * J
pour I . . V -i « '20
L'unité valant 3.
pour !.. i.
a . . I et I
