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88 Cocfts DE Matbématiqcss.
ExciirLE LXTII.
flOb 9aiMk éoÈAVia donreni coèttr 54*^ 3', à xaûflo dft 7^ tnr. la IS)6e. H fini mnk^Aiet 73^*
ipte. . . . 54 ^ 3^
^ Qh îÉûiTdcSîeTâ dabord, iseloii tes rèjgjlà ôrffiiims-, 7s Ihr. jnr 54* EoMute pour muldplièr par 3^ fpà ÎAAft là ikiôitie èe lit tobe y et qui par conséquent ne ^iveùt itisditët irdt la mt^^SS du jjirùi de là tùise . on prendra la Hkciàé <ft ^À fiv. et a^ ' tumnant j on aura ^9^4^ pour prdduÀ tDtsd. '
EtEJkl^XK LXVllk,
Si on avoît ja^.
a lûultipljjEi par 54^ 5'
On muitiplîersi d'abord 72 liy. psft 54* Ensuite au Feu ob multiplier par.|, parce que 5 pieds font lei f. de la toiiè, oa
déconqpôsera 5^ en 3^ et i"*, dont le preihi» est la inoitie| et le second le l de la toise : on prendra donc a abord la moitié
de 7a Kv. et ensuite le L de 72 ifv. et oh aurii, en réunissant tous cek p^utts particuliers, 3948 iiv. ÇOur ftrodpit total»
ExEÎfPLE LXIX.
Que Ton ait 72^
a multiplier par. .... * 5^ 4^ . 8^
^oo''" o* 0<^
Afifct'lîtott ^lbHîplïé p« 5"^, ttn mU^ par 4*', et pour: cet cfifet on décomposera ce iioiQbrë en 3^ fet ùa pied ; pODr*. i^; en jfiflWdi^la WBKskié âk 72 Hv. qui est 3ÔKr, ër pour nu jiSd, Wi i««r4ii^« que iî>8t le i de 3 i*ds^ et par conàé- ^éôt fcft ^éttdfa' ïè .1 êè 3a «^.^î e!i« liliV. Èïî^tiife.fotn?.
multiplier par 8 pouces, au lieu dié (dbmj^afèr ceè 8 polices à la toise, on les comparera au pied, et on les décomposera en 4 pouces, et 4 pouces qui §ont cta.cun'le 1 du pied, et qui par,
conséquent; donneront çnaèun \è '.de 12 ITv, Enfiia , réunissant •
on aura 4i6 Uy. -o^ o<* f^ur produit.
Si Ton a. ...... î 71^ 6* 6^
fL ç^ultiplier par. ... ; .^ i-jj 4^ 8p
je
'On fftij^t^Âiera ëVtbotd 72liv. pcft 27. Ètisutte;, j^ou£ muÈ^ tiplier 6 sous par 27 , on déGonQ>odefà des ^ Isous m S sous et un sou. Les 5 sous f^ijsant le quart de la liy . doivent , étant multipliés par ^7, dobner 2^7 foîi )e qiiiart de la livre ^'^ ou le quart de 27 liv. on prendra donc 4e quart de 27 liv. ; qui ësl '6 Inr. î5 âoiis. Pour inuHiplîèr ùh soù par 27, oa ^emarguera qu'un soii kist la cinquième partie cte '5 qu*oh vient VTe miutiptier,, ainsi oh prendra 1^ cmquiënie âés D lîvi 15 sptis^ qiii sera uiîê 4iv. sept sous.
A l'égard des 6 'âémers , oh fera attènfion qu'ils sont la^ fnoitîe *dhni "SOu, "et "par xoiiséqueif l *tjh "prendra la moitié dune iîV. i^t ISdtfe '^ti^bh 'à ëçs^ jpôur un Sdu.
Jusques la tout te multîplicanâe est multiplié par 2^. Pour multiplier par 4 pieds , on s'y prendra de la même manière que dans l'exemple précédent, c'est-a-dire , que pour leà 4^, pn prendra^ d'abord pour 3^ la moitié 36 liv. 3 sous
90 Cours de MATHJfrMÀTiQtrE^
3 deniers du multiplic^ncliB ^ et pour un pied, le tiers d^ ce. que donnent les trois pieds.
Enfin pour 8^, on prendra, a fois pour 4> cesjt-a-dîre , ^iW écrira a fois le tiers de ce qu'on vient d'avoir pour ip ; en réuniss^t toutes ces différentes parties, gn aura apog liv, o sou 6 deniers ^ pour produit total.
[Exemple LXXI.
A raison de 34"" lo* a^ la toîsç^
•ombieM doivent coûter. ... 17^
aSS"" o o
Apres avoir multiplie 34 liv. par 17 , et ensuite leç* uk ^us par 17 , en prenant, moitié de 17 , on multipliera a deniers qui sont la sixième partie d!un sou , et par conséquient la sixième partie de la dixième partie ou (i 84)1^1 soixantième partie de 10 sous ; mai^ au lieu de prendre la soixantième partie, de 8 liv. 10 sous, il sera plus commode de faire un faux pro*, duit, et de prendre d'abord le. dixième de ce qu'ont donné. 10 sous, c'est-a-dire , le dixiènie de 8 tïv. 10 sous, ce dixième qui est zéro liv. 17 sous , est pour un sou ; mais comme il ne faut que pour le sixièu^e d'up sou , on barrera ce faux produit, €t on en éciira le sixième aut-dessous.
Exemple LXXII.
Combien pour 34. liv. ïo sous a deniers, fera-t«on faire d'ouvi'age , a raison de i liv. pour 17 toises ?
Il faut multiplier 17 toises par 34 liv. 10 sous a deniers, c'est-a-dire, prendre 17 toises' autant de fois que la liv. est contenue dans 34 liy. 10 sous a deniers.
^iV. ^. Les chifires sur lesquels il y a un point, sont censés barrés^CeUf remarque est pour tOQte la Miiu de cet cuyrage»
Gôuâs
DE MÂTnÉMATIQUBS,
OP
lOP
4pt«
Ainsi on multipliera d'aboid 17 toises par 34 ; ensuite pour, multiplier i-j toises par, 10 sous, on prendra 1^ moitié de 17 toises, parce que 10 sous sont la moitié 'de la liv. et on aura 8 tQises 3 pieds. Pour multiplier par deux deniers, on' cherchera pour plu5 de facilité, ce que donneroit un sou ,' en prenant le dixième de ce qu'ont donné 10 squ? ; ce dixième est 6 toise 5 pjeds I pouce 2 lignes 4 points et 1 ou | de point ; on le
barrera* comme ne devant pas faire partie du produit, maison en prendra le 'sixième poux avoir le produit de 2 deniers, et on écrira au-dessous cç sixième qui est o toise o pie;^ 10 pouces a ligne3'4 points et |^ otl i
*Nqus ayons donué cet exemple principalement pour con- Snner ce que nous avons dit (45), qu'il importoit de distinguer le multiplicande du multiplicateur, lorsqu'ils sont tous lés cteux concrets : en effet, dans l'exemple précédent,, ainsi que dans celui-ci, les facteurs du produit scmt 'également 17 toises et 34 liv. 10 sous '2 denier*; cependant lés deux produits sont différents.]
2 14- On remarquera que c'est seulement l'unité de chacun qui ks riend différens ; car si on regardoit la livre comme l'utiité dans
le dernier produit , il deviendrait 586 ^ +6 + tT + û^+iû^
JL — i- , OU , en réunissant toutes ces fractions , 5 86 /^ + f v^^ de ■^5ia4o > > "^ ' 5i84o
