livre. Evaluant ^:;?i de ^ en •>■ et ^ (2o3)^ il vient 1 2 •> io

le produit total est donc 586 ^'^ 12»^ 10^ comme çi-dessus. Ainsi la différence dans les deux produits ne vient que de l'espèce des unités , et non de leur nombre , qui , considéré comme abstrait , seroit le même de part et d'autre , et égal a 586 .^^^ , ou

plus .^plçiaent a 586 Jl. On pourroit donc faire la preuve

de là multiplication des npmbres complexes en intervertissant Tordre des Jeteurs ; et regardant ensuite le produit , dans les

deux cas , comme de même espèce ^e le multiplicande de la pro-. posée ; au reste ^ la manîèce la plus cbmmode de faire cette preuve , est de faire y^pmtio&par fractions -et parties aligotés , comme dans Texemple^i^ssoU^ 9 p^e qtt'ak>rs.les deux produits doivent être identiques, sans qu'il y aitbe30ia.de réduction. Cette pteuve peut se faire aussi par la (Kvisiotiy en divisant le produit par un des facteurs^* s^pnjes règles j de la division des nombres complexes, dont nqi^s allons bientôt nous occuper ; on doit alors avoir.Jfautre facteur au quotient (80). Mais ce moyen 4e vérificatif n e$t en général peu commode^

Ekexplb LXXIIL Combien ca4teront preUt^ê par fraction^

\^s ii<?latofee?.

niT-1" • '• *••

■t«^iwa*M0

JàAo

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•9936^7 1. 207 306 1 ip3i68 1 864

864 dénon^natemr convltajin;

i44rf 6^ 5^^ 3ifti j 8^

VifJ- Quand le multiplicande seul est complexé «t mic btotthiïfliofeteur ne passe pja la , M ^st plus commode oê «V t>i?endte delà manière ^mvamc r.ijBultifUez chaque -CfifÉioe*^'

Miilltjplicaâdc, en commençant pai- Ja plus petite, par le multi-

flicateur ; ajoutez au prodtrit ies unités retenue» du prodiût de espèce inférieure, s'il y eu a; extrayez les uiiftés de l'espèce supérieure , si la somme en renferme ; posez auT^^ssous l'excédant, et retenez «es unités pour joindre au produit suivant. Continuez de même just^u'aux unités principales du aiukiplitauJe.

Exemple LXXIV.

Condiien coûteront ^ aunes d'étoffe, 'a 48* 17-* 11 ''l'aune?

rnit s d ^^ *^'^ ■ "^ *°'* "'"■■ 77'-^" 11^^ y 4» i7 II j, Q, gd^ je pose S** et je reuens 6'; 7

7 fois 7.... 49 et 6 de retenue 55, en 55*

t»PD ^''!3*^ 5s(5d â«P**' 5* *" jerrBap.HS^4;^ae^.info]s

' c- -i I,., 7 et 5 de retenii£ J3;.en iâ^djjtaûnegjle

«ous a y a 16 * i«Btp , il pe jEste ôe^ ; .^. S^ f-^. Sg" '^ i 6

*ic j-<]lcnuci<)e, èji 62 je poBe,^l,c. ' . y-' ^ ,

"DlVISIOir ,DËS irpMB^E-S' coiit-t«it»«, ■

■arrfi.'Il.j a deuï casii.ijisûwg«er tl^s la di,v!sion.^4ss.ttQfi^tiia ,GOB^IaK«s,, 1°. si le ,di«iï,eiir est luj noiai^c eniù::|r,; ^! '^il n'eiireatiptts un. i,aipte«Ye;Be fait , (Uns .tous Jqs <;i(s , çr in,iil|iplîant celui du diviseur ou du quotient t^ui est de même espèce t^ le dividende, par 'l'autre, on doit reproduire le dividende.

1°. Diviseur entier.

-^tnflleiiviseur.est.entier, il peut arriver dcjipccas : 1". que le ^otient doive çtre delamèmecspèccquelkdiV|ijçp^e ; 3". que le qu o ii ent^MYe^tre Je dificrenteespèoe ^e le.drvidende.

317. Premier caj. Divisez les unités prmcip^l^s,çl^ dividende par le diviseur , vçus aurez les utiités principes jju quotient ; reduisez le reste en unités de la seconde espèc^,, joutez-y celles qu'il y .a déjà, ft contiuuez de diviser par le. jnême diviseur, vous aurez les unités de seconde espèce du quotient ; continuez (k même jusqu'à l'espèce à laquelle vous vouleRvêus borner; ^Clivez le reste ^ sa droite, s'il y en a unj'le diviseur audessous, séparés .par .une barre.

^X.E,MP.l-E l.X^M.

[On a donné'47^1*^- '^i^ws^ deiupa»r.payi}iaaat deS^ t<^ses d'ouvFi^e ; 'on-id^inMtdc à comLieu delà, vuvicm:^ toise'?'

4j^ Qi^^^s i^B |lÀq;9iif4T(4^'|;^

ipn ..dijri^^ i9fle^«e!? W**S?S PPnHBÇ .dçî JJJJ3» , ^ I ^a8o j jet . fin îHffa Bftyir |^9îi^ f Wj'^ ?^ f.«P ^*'f ^^- J

t^omme dans le cas précédent', les ainefentf^ .fimJ^^YÎ^flBl 4l^

.4u 4i^dÉa4e, l^pdfe ;i>^ B^S f«SWéjpll§giH]je.,^BieF% ,^u ipotieiilt , puiâwrpg fc s^VPBftfe:4p l^fffiBSP* MBpcB ç^J^ :4ivl<ien(le. Ilftudjrç^ 4ppp, pg^HT ^^î ^q4}MrE 9 If ftf}»^ ,du quotient, une réductipri coflii;^e^lIp miçrflji a j^ if^y^ < 2 14 )^ ce qui aJongg. i'op^aûoi^. ï??* çf ^pîp , /da^g j^ gyf;^-

'tîôn actuelle , on aurôit trouvé 1 10 "^ + ^ 4-' X-*f- \9 > . oli

' . . . ^ ^o. 240 a4cxi7

3ioT-f ?î99 ou ■ en convertissant ^ fle toise en ^, **, *''^' <tto3)> iipï aF iof 6^^- i|.! On ïojt ijue fopéi;^tiQn liite de

tctte manière «ètoit fort WngTÏe; 'c'est pourquoi a là- ^lestion proposée, on substitue celle-ci :/V;ttBibien fera- 1'* on faire de toises, etc.^ pour igopogg^^a i-jîiSod l^ toise? IIeg:eVident

Pour faire la jpre^Ve , on W multiplie le diriseur 7af par le tniotient 110'^ 2r'i'ôf £lf^J^."\r'"'r *

Pour avoir le prodiiit qui répond a 19 de ligne , on à itormc

celui dune ligne, c^i 1 seu ^ ifemers 3, op^.IJa réduit^ petJte'esffSefc,': ce qnii' ^ donné "20 deniers ; on a mulùfiTé par la fr acti o n - ift^ e t - on a «u i^ den. ou i sou 7 ^^•'

Division d^un nombre ^opiplexe par un nombre complexe.

219. [Lorsque le (jtîyiseuf est aussi un nombre complexe, îl faut le réduire a sa plus petite espèce (74)> multiplier le dividende par le non^re qui exprime combien il faut de parties de la plus petite, egpèco dn diyiaeur pour composer Tùnité principale de te mêpe diy^seur , ^ors la division sera réduite au cas précèdent où le divisei^rétoit incomplexe^ ]

Exemple LXXVIIL

57 "^ 5^ 5 P d'ouvrage ont été payes 854 ^17* 1 1 ^ : on demande a combien cela revient la toise ?I1 faut diviser 854 livr^e* 17 sous 11 dcHiiei» par 57 toises 5 pieds. 5 poï^ce5,et

pour

pMt oet effet ^ je réduis les 5*7 toises 5 pieds 5 p*^ , en pouces , ce qui me donne ^i6q pour nouveau diviseur ; et comme il faut ^a'pouceâ pour faire la toise , qui estTunité principale du diviseur y je multiplie le divideaue proposé 854 livres 1 7 sous i c deniers par 72(312 )ce qui me douoe 61 552 liv. 10 sous pour nouveau dividende ; eu sorte que je divise comme il suit.

iigS

14*^ l5* id ?«3S

reut^e i4^

3oOK

ins

S338 . 4ifV)

Les 6i552 livres divisées par 4^^ donnent i4 livres pour quotient , et 3i86 poi,u reste. Ces 3i86 liv. réduites en sous ^

es iio5

lesquels , divises par 41^9 y donnent 3 deniers pour quotient , et i833 deniers pour reste ; en sorte que le quotient est i4 livres i5 sous 3 deniers ^S de denier.

Pour entendre la raison de cette règle, il faut faire attention que les 57"^ 5^ 5p valent ^i^Q^ , et le pouce étant la soixante-douzième partie de la toise , le diviseur est iiâ de la

toise; or, pour diviser par une fraction , il faut (191) renverser la fraction diviseur, et multiplier ensuite par cette fraction ainsi renversée ; il faut donc ici multiplier par Jî^ , ce qui revient a multiplier d^abord par 72 , et a diviser ensuite par 4169 y ainsi que prescrit la règle que nous donnons. Pour faire la preuve decett^ opération, je multiplie le quoytrithinçtique. G

c)S Cours de MATbÉMATiQUBs.

tient i4^ i5« 3^ iS par le diviseur Sj''' 5^5p, le produit

devra être égal au dividende ( i î i ).

Comme la division par un nombre complexe se réduit , ainsi qu'on vient de le voir, a la division par un nombre iucomplexe , on doit avoir ici les mêmes attentions a l'égard de la nature des unités que nous avons prescrites (217 et 218).

Ce seroitici le lieu de parler du toisé ou de la multiplication et de la division géométriques ; ces opérations ne différent en rien, pour le procédé, de celles que nous venons d'exposer; en sorte qu'il n'y auroitici d'autre chose k ajouter , que d'expliquer quelle est la nature des unités des facteurs et du produit 5 mais cela appartient a la Géométrie. Nous remettons donc k en parler jusqu'à ce que nous soyons arrivés a la Géoméudei ]