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596. Lora(|uW aîppiv^ a un reste dans lequel Fex^sant dfe k lettre , relativement a laquelle on a ordonne est moindre quç. Fexposiant de cette lettre dans le diyiseiir, c'est une pi^euve q^ue k division ne peut s'effectuer exactement. On peut alors écrure le reste à la droite du quotient, Iç diviseur w-dessou& en le* séparant par une Barre j ainsi a* -ir i* divisé pa^r d + b , donne.
ab'\ r-r. Il seroit souvent- au moins aussi CQomiodQ dç
laisser ce yiotient sous la forme — ^nr-
Epcposant zéro.
597. La règle générale pour la division des monômes, prescrit de donner pour exposant a chaque lettre du quotieat soa exposant dc!>ns le diyidende nioins son exposant dans le diviseur. Si l'exposant dans le dividende est égal a celui dans le dî viseur j par exemple, s^ on a a^ à diviser par a' , on auroit donc a^. Cette expression à^ étant le quotient d'une division dans laquelle ïç dividende et le diviseur sont égaux ; elle vaut évidcuiment l'unité } ainsi toutes les expressions 4**^ 7% 1000®, 39*, etc. valent également i.
598. On voit donc que l'exposant zéro est un symbole, aiu/ùel on est conduit^ en appliquant dans la dii^ision aux lettres qui ont le même exposant , la règle dOHnée pour celles qui ont des exposans âifférens.
Exposant négatif,
Bgg. Si l'exposant d'une lettre dans le diviseur est plus grand que l'exposant de cette lettre danç le- dividende» alors en suivant h règle générale on aura un exposant négatif, par
' ai& €0URS DB MATHÉMÀTIQ..UE&.
cxen^ple, a^ divisé par à^, doiiaera w^^-y niais a^ divisé par a\
donne -^ ou — , ainsi 1,'exposant négatif est un nouveau sym-
l)ole auquel on est conduit en appliquant dans les divisions oilexposant est plus grand dans le diviseur que dans le dividende , la règle donnée pour celles oii le contraire a lieu , et il représente le ^juotient de l'unité divisé pan 1^ iftênie lettre affectée du même exposant,' pris positixement.
Ainsi a — 5 représente -j , ab-^^ représente g^, etc. de
même -~ représente a^ et —zji représente -7-^, etc.
600. Nous allons démontrer maintenant que les règles données pour le calcul des quantités affectées d'exposans positifs , sont egalcmdntapplicabtës aux quantités affectées d'exposans négatifs.
Multiplication. Soit a"^xa^^y je dis qiie le produit égale
^m — n en. effet, a^^X/i— -'^œ.— r c=a"»-T«.^
Soit W^^^xw^n^ je dis que ce produit égale a^nt'^n^ en effet, Vi-'«x^-'' = ^x^ = -i^- = a—-\
Dii'ision. Si on a a"* divisé par ^'^, le quotient sera 11'"*% en effet, a"^ divisé par '^"" = a*" divisé par — ^ = a*"^".
Si on a a.''", divisé, par a^^ le quotient sera a"""", en efilet, ^-m divisé par a" = — divisé par ^" *=^"^+^ =»= ^"'""".
M Or
Si on a a'*" divisé par a""^ le quotient sera a ""•+", en effet,
a'^ divisé par £i"'*== — divisé par -^ «=» — bss^-w»+».
Oi^ voit donc que la règle poiu* la multiplication des quantités dont les exposans son,t positifs a lieu aussi, lorsque ces cxposans sont négatifs , en se rappelant bien, que Vaidition algébrique s'entend de la simple uuioi?. des quantités avec leurs signes : et que la règle » pour la division des monômes dont ]es exposans sont positifs a lieu aussi, lorsque ces exposais sont négatifs , en se rappelant que la soustraction algébrique consiste dans l'addition de la quantité a soustraire prise avec un signe contraire.
FRACTIONS
601. Les fractions dont les termes sont représentés par des lettres, et qu'a cause de cela, on Q]}^û\e fractions littérales ,
Cours de Mii^H-èM-ATiQu-Es*' ^hcy-
se calculent absolument d'après les i^êrnes règles mie les fractions numériffues , en appliquant les principes donnes ci-dessus , pour le calcul des quantités littérales. Nous nous bornerons h en donner quelques exemples , sans qu'il soit besoin de Iça^ détaillçr.
